Zajednički interes
Složena kamata (ili složena kamata) je kamata izračunana na početnoj glavnici, koja uključuje i sve akumulirane kamate iz prethodnih razdoblja depozita ili zajma. Smatra se da potječe iz Italije iz 17. stoljeća, složeni kamati mogu se smatrati "kamatama na kamate", a iznos će rasti brže od jednostavnih kamata, a izračunava se samo na glavnici.
Ključni odvodi
- Složena kamata (ili složena kamata) je kamata izračunana na početnoj glavnici, koja uključuje i sve akumulirane kamate iz prethodnih razdoblja depozita ili zajma.
- Složena kamata izračunava se množenjem početnog iznosa glavnice s jednim plusom godišnje povećane kamatne stope na broj složenih razdoblja minus jedan.
- Kamata se može složiti na bilo kojem rasporedu učestalosti, od neprekidnog do svakodnevnog do godišnjeg.
- Kad se izračunava složena kamata, broj razdoblja složenivanja čini značajnu razliku.
Stopa na koju se obračunava složena kamata ovisi o učestalosti spajanja, tako da što je veći broj razdoblja sastavljanja, to je veća kamatna stopa. Dakle, iznos složene kamate koji se naplaćuje na 100 USD složenih na 10% godišnje bit će manji od onih na 100 USD složenih na 5% polugodišnje tijekom istog razdoblja. Budući da učinak kamate može generirati sve pozitivnije prinose na temelju početnog iznosa glavnice, ponekad se naziva i "čudo složene kamate".
01:59Razumijevanje složenih interesa
Izračun složenih kamata
Složena kamata izračunava se množenjem početnog iznosa glavnice s jednim plusom godišnje povećane kamatne stope na broj složenih razdoblja minus jedan. Tada se od rezultirajuće vrijednosti oduzima ukupni početni iznos zajma.
Formula za izračunavanje složenih kamata je:
Složene kamate = Ukupni iznos glavnice i kamata u budućnosti (ili buduća vrijednost) umanjen za glavni iznos trenutno (ili sadašnju vrijednost)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Gdje je P = glavna, i = nominalna godišnja kamatna stopa u postotnim iznosima, i n = broj razdoblja sažimanja.)
Uzmite trogodišnji zajam od 10.000 USD uz kamatnu stopu od 5% na one godišnje. Koliki bi bio iznos kamate ">
Rast složenih kamata
Korištenjem gornjeg primjera, budući da složene kamate uzimaju u obzir i akumulirane kamate u prethodnim razdobljima, iznos kamate nije isti za sve tri godine, kao što bi to bilo kod jednostavnih kamata. Iako je ukupna kamata koja se plaća tijekom trogodišnjeg razdoblja ovog zajma 1.576, 25 USD, kamata koja se plaća na kraju svake godine prikazana je u donjoj tablici.
Složena razdoblja
Kad se izračunava složena kamata, broj razdoblja složenivanja čini značajnu razliku. Osnovno je pravilo da što je veći broj razdoblja složivanja, to je veći iznos složenih kamata.
Sljedeća tablica prikazuje razliku koju broj složenih razdoblja može zajam od 10.000 USD uz godišnju 10% kamatnu stopu tijekom razdoblja od 10 godina.
Složeni interes može dugoročno značajno povećati povrat ulaganja. Dok bi depozit od 100.000 USD koji primi 5% jednostavne kamate zaradio 50.000 USD kamate tijekom 10 godina, složeni iznos od 5% na 10.000 USD iznosio bi 62.889, 46 USD u istom razdoblju.
Excel složen izračun
Ako je prošlo dosta vremena od dana nastave matematike, ne bojite se: postoje zgodni alati koji pomažu da se slože figure. Mnogi kalkulatori (ručni i računalni) imaju eksponentne funkcije koje se mogu koristiti u ove svrhe. Ako se pojave složeniji složeni zadaci, oni se mogu izvoditi pomoću programa Microsoft Excel - na tri različita načina.
- Prvi način izračuna složenih kamata jest umnožavanje novogodišnjeg salda s kamatnom stopom. Pretpostavimo da deponirate 1.000 USD na štedni račun s kamatnom stopom od 5% koja se sastavlja godišnje, a saldo želite izračunati za pet godina. U programu Microsoft Excel upišite "Year" u ćeliju A1 i "Balance" u ćeliju B1. Unesite godine 0 do 5 u ćelije A2 do A7. Stanje za godinu 0 je 1.000 USD, pa biste unijeli "1000" u ćeliju B2. Zatim upišite "= B2 * 1, 05" u ćeliju B3. Zatim unesite "= B3 * 1, 05" u ćeliju B4 i nastavite to sve dok ne dođete do ćelije B7. U ćeliji B7 izračun je "= B6 * 1, 05". Konačno, izračunata vrijednost u ćeliji B7 - 1.276, 28 USD - stanje na vašem štednom računu nakon pet godina. Da biste pronašli složenu kamatnu vrijednost, oduzmite 1.000 USD od 1.276, 28 USD; ovo vam daje vrijednost od 276, 28 USD.
- Drugi način izračuna složenih kamata je upotreba fiksne formule. Formula složene kamate je ((P * (1 + i) ^ n) - P), gdje je P glavna, i godišnja kamatna stopa, a n broj razdoblja. Koristeći iste gore navedene podatke, unesite "Glavna vrijednost" u ćeliju A1 i 1000 u ćeliju B1. Zatim unesite "Kamatna stopa" u ćeliju A2 i ".05" u ćeliju B2. Unesite "Period složenosti" u ćeliju A3 i "5" u ćeliju B3. Sada možete izračunati složeni interes u ćeliji B4 tako da unesete "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", što vam daje 276, 28 USD.
- Treći način izračuna složenih kamata je stvaranje makro funkcije. Prvo pokrenite Visual Basic Editor koji se nalazi na kartici za razvojne programere. Kliknite izbornik Umetanje i kliknite Modul. Zatim upišite "Function Compound_Interest (P kao dvostruka, i kao dvostruka, n kao dvostruka) kao dvostruka" u prvi redak. U drugom retku, pritisnite tipku tab i upišite "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". U trećem retku modula upišite "Kraj funkcije". Izradili ste makro funkcije za izračun složene kamatne stope. Nastavljajući s istim radnim listovima Excela gore, unesite "Složen interes" u ćeliju A6 i unesite "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Ovo vam daje vrijednost od 276, 28 USD, što je u skladu s prve dvije vrijednosti.
Korištenje ostalih kalkulatora
Kao što je već spomenuto, brojni besplatni kalkulatori sakupljenih kamata nude se putem interneta, a mnogi ručni kalkulatori također mogu obavljati ove zadatke.
- Kalkulator besplatnih kamata koji se nudi putem Financial-Calculators.com jednostavan je za rukovanje i nudi složene izbore frekvencija iz dana u godinu. Uključuje mogućnost odabira kontinuiranog sakupljanja, a također omogućuje unos stvarnih datuma početka i završetka kalendara. Nakon unošenja potrebnih izračunatih rezultata, rezultati pokazuju zarađeni kamate, buduću vrijednost, godišnji postotni prinos (APY), što je mjera koja uključuje objedinjavanje i dnevnu kamatu.
- Investor.gov, web stranica kojom upravlja američka Komisija za vrijednosne papire (SEC), nudi besplatni internetski kalkulator složenih kamata. Kalkulator je prilično jednostavan, ali omogućuje unos dodatnih mjesečnih depozita glavnici, što je korisno za izračunavanje zarade kod koje se polažu dodatne mjesečne uštede.
- Besplatni kalkulator kamata na mreži s još nekoliko značajki dostupan je na TheCalculatorSite.com. Ovaj kalkulator omogućava izračune za različite valute, mogućnost fakturisanja mjesečnih depozita ili podizanja, kao i mogućnost automatskog izračunavanja povećanja inflacije prilagođenih mjesečnim depozitima ili podizanju.
Učestalost sastavljanja
Kamata se može složiti na bilo kojem rasporedu učestalosti, od dnevnog do godišnjeg. Postoje standardni rasporedi slojeva učestalosti koji se obično primjenjuju na financijske instrumente.
Raspored uobičajenog rasporeda sloga za štedni račun u banci je svakodnevno. Za CD su tipični rasporedi učestalosti sastavljanja svakodnevni, mjesečni ili polugodišnji; za račune na novčanom računu to je često svakodnevno. Za hipotekarne kredite, hipotekarne zajmove, osobne poslovne zajmove ili račune kreditnih kartica najčešće se primjenjuje mjesečni raspored. Također mogu postojati varijacije u vremenskom okviru u kojem su obračunate kamate stvarno knjižene u postojeći saldo. Kamate na računu mogu se iznositi dnevno, ali se pripisuju samo mjesečno. Tek kada se kamata stvarno pripisuje ili doda postojećem stanju, počne zarađivati dodatnu kamatu na računu.
Neke banke nude i nešto što se zove kontinuirano složivanje kamata, što glavnici dodaje kamate u svakom mogućem trenutku. U praktične svrhe, ne prikuplja se toliko mnogo od dnevnog sakupljanja kamata, osim ako ne želite uložiti novac i izvaditi ga istog dana.
Češće sjedinjenje kamata je korisno za investitora ili vjerovnika. Za zajmoprimca vrijedi suprotno.
Vremenska vrijednost novca razmatranje
Razumijevanje vremenske vrijednosti novca i eksponencijalni rast stvoren složenjima je ključno za ulagače koji žele optimizirati raspodjelu prihoda i bogatstva.
Formula za dobivanje buduće vrijednosti (FV) i sadašnje vrijednosti (PV) je sljedeća:
FV = PV (1 + i) n i PV = FV / (1 + i) n
Na primjer, buduća vrijednost od 10 000 USD složena je na 5% godišnje tijekom tri godine:
= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3
= 10.000 USD (1.157625)
= 11.576, 25 USD
Sadašnja vrijednost od 11.576, 25 USD diskontirana je od 5% za tri godine:
= 11.576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 USD / 1.157625
= 10.000 dolara
U ovom slučaju, faktor diskonta je recipročni iznos od 1, 157625, što je 0, 8638376.
Razmatranje „Pravila 72“
Takozvano pravilo 72 izračunava približno vrijeme u kojem će se ulaganje udvostručiti s danom stope prinosa ili kamate "i", a daje ga (72 / i). Može se koristiti samo za godišnje sažimanje.
Primjerice, investicija koja ima 6% godišnje stope prinosa udvostručit će se za 12 godina.
Ulaganje s 8% godišnje stope prinosa tako će se udvostručiti u devet godina.
Složena godišnja stopa rasta (CAGR)
Sastavljena godišnja stopa rasta (CAGR) koristi se za većinu financijskih aplikacija koje zahtijevaju izračunavanje jedinstvene stope rasta tijekom određenog vremenskog razdoblja.
Recimo da je vaš investicijski portfelj porastao s 10 000 na 16 000 američkih dolara tijekom pet godina; što je CAGR? U osnovi, to znači da je PV = - 10 000 USD, FV = 16 000 USD, nt = 5, pa se varijabla „i” mora izračunati. Koristeći financijski kalkulator ili Excel, može se pokazati da je i = 9, 86%.
(Imajte na umu da, prema konvenciji novčanog toka, vaše početno ulaganje (PV) u iznosu od 10 000 USD prikazano je negativnim predznakom, jer predstavlja odljev sredstava. PV i FV moraju nužno imati suprotne znakove da riješe "i" u gore navedenom jednadžba).
CAGR aplikacije u stvarnom životu
CAGR se široko koristi za izračunavanje povrata tijekom razdoblja zaliha, uzajamnih fondova i portfelja ulaganja. CAGR se također koristi za utvrđivanje je li upravitelj uzajamnog fonda ili upravitelj portfelja premašio tržišnu stopu povrata tijekom određenog vremena. Ako je, na primjer, tržišni indeks osigurao ukupne prinose od 10% tijekom petogodišnjeg razdoblja, ali menadžer fonda stvorio je samo 9% godišnjih prihoda u istom razdoblju, menadžer je podcijenio tržište.
CAGR se također može koristiti za izračunavanje očekivane stope rasta portfelja ulaganja kroz duga razdoblja, što je korisno u takve svrhe kao što su ušteda u mirovini. Razmotrite sljedeće primjere:
Primjer 1: Investitor koji je skloan riziku zadovoljan je sa skromnih 3% godišnje stope prinosa na svoj portfelj. Njezin bi sadašnji portfelj od 100.000 USD narastao na 180.611 dolara nakon 20 godina. Suprotno tome, ulagač koji tolerira rizik i očekuje godišnji povrat od 6% na svom portfelju, vidjet će da će 100.000 USD porasti na 320.714 USD nakon 20 godina.
Primjer 2: CAGR se može koristiti za procjenu koliko treba odložiti da biste spremili za određeni cilj. Par koji bi tijekom 10 godina želio uštedjeti 50.000 dolara na prvom plaćanju stana, trebao bi uštedjeti 4.165 dolara godišnje ako pretpostavi godišnji povrat (CAGR) od 4% na svoju uštedu. Ako su spremni preuzeti malo dodatnog rizika i očekuju CAGR od 5%, trebali bi uštedjeti 3.975 USD godišnje.
Primjer 3: CAGR se također može koristiti kako bi se pokazale vrline ulaganja, a ne kasnije u životu. Ako je cilj uštedjeti milijun dolara mirovinom u dobi od 65 godina, na temelju CAGR-a od 6%, 25-godišnjaku će za postizanje tog cilja trebati uštedjeti 6 462 dolara godišnje. S druge strane, 40-godišnjak bi za postizanje istog cilja trebao uštedjeti 18.227 dolara ili gotovo tri puta veći iznos.
- CAGR-i se često pojavljuju u ekonomskim podacima. Evo primjera: Kineski BDP po stanovniku porastao je sa 193 u 1980. na 6.091 USD u 2012. Koliki je godišnji rast BDP-a po glavi stanovnika u ovom 32-godišnjem razdoblju? Stopa rasta „i” u ovom se slučaju pokazuje impresivnih 11, 4%.
Za i protiv složenosti
Iako je čarolija spajanja dovela do apokrifne priče o Albertu Einsteinu nazivajući je osmim svjetskim čudom ili čovjekovim najvećim izumom, složenica može djelovati i protiv potrošača koji imaju kredite koji imaju vrlo visoke kamatne stope, poput duga na kreditnoj kartici. Stanje na kreditnoj kartici u iznosu od 20 000 USD provedeno uz kamatnu stopu od 20% složenih mjesečno rezultiralo bi ukupnim složenim kamatama od 4, 388 USD tijekom jedne godine ili oko 365 USD mjesečno.
S pozitivne strane, magija složenica može raditi u vašu korist kada su u pitanju vaša ulaganja i može biti moćan čimbenik u stvaranju bogatstva. Eksponencijalni rast od složenih interesa također je važan u ublažavanju faktora koji smanjuju bogatstvo, poput porasta troškova života, inflacije i smanjenja kupovne moći.
Uzajamni fondovi nude investitorima jedan od najjednostavnijih načina da iskoriste prednosti složenih kamata. Odlučenje za ponovnim ulaganjem dividendi dobivenih iz uzajamnog fonda rezultira kupnjom više dionica fonda. S vremenom se akumuliraju složenije kamate, a ciklus kupovine više dionica nastavit će pomoći ulaganju u fond koji raste.
Razmotrite ulaganje uzajamnog fonda koje je otvoreno s početnih 5000 dolara i godišnjim dodavanjem od 2400 dolara. Sa prosječnim godišnjim povratom od 12% od 30 godina, buduća vrijednost fonda iznosi 798.500 USD. Složeni kamata je razlika između novca koji je uložen u investiciju i stvarne buduće vrijednosti ulaganja. U ovom slučaju, doprinoseći od 77.000 USD ili kumulativnim doprinosom od samo 200 USD mjesečno, tijekom 30 godina, složene kamate su 721.500 USD od budućeg salda. Naravno, zarada od složenih kamata oporezuje se, osim ako novac nije na poreznom računu; obično se oporezuje po standardnoj stopi povezanoj s poreznim okvirom poreznog obveznika.
Ulaganja u složene kamate
Ulagač koji se odluči za plan reinvestiranja na brokerskom računu u osnovi koristi moć prejedanja u bilo što što uloži. Investitori mogu iskusiti i složene kamate kupnjom nulte kuponske obveznice. Tradicionalne emisije obveznica pružaju ulagačima povremene isplate kamata na temelju izvornih uvjeta emisije obveznica, a budući da se one isplaćuju ulagaču u obliku čeka, kamata se ne svodi. Obveznice bez kupona ulagačima ne šalju provjere kamata; umjesto toga, ova vrsta obveznica kupuje se s popustom do svoje izvorne vrijednosti i vremenom raste. Izdavatelji nula-kuponskih obveznica koriste snagu sjedinjenja da bi povećali vrijednost obveznice, tako da ona dospijeva do pune cijene.
Složeno vam može pomoći i kod otplate kredita. Na primjer, ako dva puta mjesečno izvršite polovicu plaćanja hipoteke, umjesto da potpunu uplatu izvršite jednom mjesečno, rezultirat će se skraćivanjem razdoblja amortizacije i uštedjeti vam znatan iznos kamate. Kada govorimo o zajmovima ...
Kažem ako je kamata složena
Zakon o zajmu istine (TILA) zahtijeva da zajmodavci otkrivaju uvjete zajma potencijalnim zajmoprimcima, uključujući ukupni iznos kamate u dolarima koji se vraćaju tijekom trajanja zajma i bez obzira na to jesu li kamate obračunane jednostavno ili su složene.
Druga metoda je usporedba kamatne stope na zajam s njegovom godišnjom postotkom (APR), koju TILA također zahtijeva od zajmodavaca. Travanj pretvara financijske troškove vašeg zajma, koji uključuju sve kamate i naknade, u jednostavnu kamatnu stopu. Značajna razlika između kamatne stope i travanj znači jedan ili oba dva scenarija: Vaš kredit koristi složene kamate ili uključuje kamate za kredit pored kamata.