Definicija zajedničke vjerojatnosti

Što je zajednička vjerojatnost?

Zajednička vjerojatnost je statistička mjera koja izračunava vjerojatnost da će se dva događaja dogoditi zajedno i u isto vrijeme. Zajednička vjerojatnost je vjerojatnost da se događaj Y dogodi istovremeno kad se dogodi događaj X.

Formula za zajedničku vjerojatnost je

Oznaka za zajedničku vjerojatnost može imati nekoliko različitih oblika. Sljedeća formula predstavlja vjerojatnost raskrižja događaja:

P (X⋂Y) gdje je: X, Y = dva različita događaja koji se presijecajuP (X i Y), P (XY) = zajednička vjerojatnost X i Y \ počinje {poravnano} & P \ \ lijevo (X \ bigcap Y \ desno) \\ & \ textbf {gdje:} \\ & X, Y = \ tekst {Dva različita događaja koji se presijecaju} \\ & P (X \ tekst {i} Y), P (XY) = \ tekst { zajednička vjerojatnost X i Y} \\ \ kraj {poravnano} P (X⋂Y) gdje je: X, Y = dva različita događaja koji se presijecajuP (X i Y), P (XY) = zajednička vjerojatnost X i Y

Što vam govori zajednička vjerojatnost?

Vjerojatnost je polje statistike koja se bavi vjerojatnošću da će se neki događaj ili pojava dogoditi. Kvantificira se brojem između 0 i 1, gdje 0 označava nemoguću šansu za pojavu, a 1 označava određeni ishod događaja.

Na primjer, vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona s palube karata je 1/2 = 0, 5. To znači da postoji jednaka šansa za crtanje i crno crtanje; s obzirom da se u palubi nalaze 52 kartona, od kojih je 26 crvenih, a 26 crnih, vjerojatnost 50-50 crtanja crvenog karte je crna.

Zajednička vjerojatnost je mjera dva događaja koja se događaju istovremeno i može se primijeniti samo na situacije u kojima se može dogoditi više od jednog opažanja istovremeno. Na primjer, s palube od 52 karte zajednička je vjerojatnost da će pokupiti crvenu i 6 crvenu, a 6 je P (6 ∩ crvena) = 2/52 = 1/26, budući da špil karata ima dvije crvene šesterokutnice - šest srca i šest dijamanata. Za izračun zajedničke vjerojatnosti možete koristiti i sljedeću formulu:

P (6∩red) = P (6) × P (crvena) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ kapa crvena) = P (6) \ puta P (crvena) = 4/52 \ puta 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (crveno) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Simbol "∩" u zajedničkoj vjerojatnosti naziva se sjecištem. Vjerojatnost da se događaj X i događaj Y događa ista je stvar kao i točka gdje se X i Y presijecaju. Stoga se zajednička vjerojatnost naziva i sjecište dvaju ili više događaja. Vennov dijagram je možda najbolji vizualni alat za objašnjenje presijecanja:

Od gore navedene Venne, točka na kojoj se oba kruga preklapaju je sjecište koje ima dva opažanja: šest srca i šest dijamanata.

Razlika između zajedničke i uvjetne vjerojatnosti

Zajedničku vjerojatnost ne treba miješati s uvjetnom vjerojatnošću, što je vjerojatnost da će se jedan događaj dogoditi s obzirom da se dogodi druga radnja ili događaj. Formula uvjetne vjerojatnosti je sljedeća:

P (X, dano Y) ili P (X∣Y) P (X, dano ~ Y) \ tekst {ili} P (X | Y) P (X, dano Y) ili P (X∣Y)

To znači da je vjerojatnost da se jedan događaj dogodi uvjetovana događajem drugog događaja. Na primjer, s palube karata vjerojatnost da ćete dobiti šesticu s obzirom da ste izvukli crveni karton je P (6│red) = 2/26 = 1/13, jer postoje dvije šestero od 26 crvenih kartona,

Zajednička vjerojatnost samo faktor je vjerojatnosti da će se oba događaja dogoditi. Uvjetna vjerojatnost može se koristiti za izračun zajedničke vjerojatnosti, kao što se vidi u ovoj formuli:

P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ puta P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) x P (Y)

Vjerojatnost nastanka A i B je vjerojatnost nastanka X, s obzirom da se Y pojavljuje pomnoženo s vjerojatnošću da se Y pojavi. S obzirom na ovu formulu, vjerovatnoća crtanja 6 i crvene boje istovremeno će biti sljedeća:

P (6∩red) = P (6∣red) × P (crvena) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ početak {poravnano} & P (6 \ kapa crvena ) = P (6 | crveno) \ puta P (crveno) = \\ & 1/13 \ puta 26/52 = 1/13 \ puta 1/2 = 1/26 \\ \ kraj {poravnano} P (6∩ crveno) = P (6|red) x P (crveno) = 1/13 × 26/52 = 1/13 x 1/2 = 1/26

Statističari i analitičari koriste zajedničku vjerojatnost kao alat kada se mogu dogoditi dva ili više zapaženih događaja istovremeno. Na primjer, zajednička vjerojatnost može se koristiti za procjenu vjerojatnosti pada industrijskog prosjeka Dow Jones (DJIA) praćenog padom Microsoftove cijene dionica ili šanse da vrijednost nafte raste istovremeno kad američki dolar oslabi,

Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.

Povezani uvjeti

Saznajte o uvjetnoj vjerojatnosti Uvjetna vjerojatnost je vjerojatnost događaja ili ishoda na temelju pojavljivanja prethodnog događaja ili ishoda. više Bayesova teorema Bayesova matematička formula za određivanje uvjetne vjerojatnosti. više Korelacija Korelacija je statistička mjera kretanja dviju vrijednosnih papira u odnosu jedna na drugu. više Unutar granične stope supstitucije Granična stopa supstitucije definirana je kao količina dobra koje je potrošač spreman odreći se za drugo dobro, pod uvjetom da je jednako zadovoljavajući. više Kako djeluje zaostalo standardno odstupanje Zaostalo standardno odstupanje je statistički pojam koji se koristi za opisivanje razlike u standardnim odstupanjima promatranih vrijednosti u odnosu na predviđene vrijednosti, prikazane točkama u regresijskoj analizi. više Ujednačena definicija raspodjele U statistici je jednolična raspodjela vrsta distribucije vjerojatnosti u kojoj su svi rezultati podjednako vjerojatni. više partnerskih veza