Teorija igara: izvan osnova

Koristeći teoriju igara, mogu se utvrditi scenariji iz stvarnog svijeta za takve situacije kao što su cjenovna konkurencija i izdanja proizvoda (i još mnogo toga), a njihovi rezultati mogu se predvidjeti. Tvrtke koje ovaj uređaj koriste (i pridržavaju se ih) za određivanje Nash-ove ravnoteže vide ogromnu korist u svojim strategijama proračuna. (Vidi također: Osnove teorije igara .)

Čiji je red?

Dok se uzastopne igre igraju zauzvrat, igraju se istodobne igre sa svakim igračem koji donosi odluku istovremeno. Istodobnim igrama više ne koristimo uobičajenu uvodnu metodu indukcije unatrag. Zagovornici teorije igara često tabeliraju različite ishode u onome što se naziva matricom (dolje).

Ova se matrica naziva normalnim oblikom. Izbori igrača jednog su prikazani na lijevoj okomitoj osi, a izbori dva igrača prikazani su na gornjoj vodoravnoj osi. Isplate svakog igrača nalaze se u njihovim odgovarajućim sjecištima i prikazuju se na sljedeći način (igrač jedan, igrač dva).

Neš ravnoteža

Nash Equilibrium je postignuti ishod koji, jednom postignut, znači da nijedan igrač ne može povećati isplatu mijenjanjem odluka jednostrano. Također se može smatrati "bez žaljenja", u smislu da nakon što odluka donese, igrač neće imati žaljenja što se tiče odluka s obzirom na posljedice.

Neš ravnoteža postiže se tijekom vremena, u većini slučajeva. Međutim, kad se postigne Nash-ova ravnoteža, od nje se neće odstupiti. Nakon što naučimo kako pronaći Nash-ovu ravnotežu, pogledajte kako će jednostrani potez utjecati na situaciju. Ima li to smisla? Ne bi trebalo, i zato je Nash Equilibrium opisan kao "nema žaljenja".

Pronalaženje Nash ravnoteže

Prvi korak: Odredite najbolji odgovor igrača na akcije dva igrača.
Kada ispitujemo izbore koji igraču mogu maksimalno isplatiti, moramo pogledati kako igrač treba reagirati na sve mogućnosti koje igrač ima dvije. Jednostavan način da to učinite vizualno je prikriti izbore igrača dva. Razmotrimo matricu prikazanu na početku ovog članka dok primjenjujemo ovu metodu.

Jedan igrač ima dva moguća izbora: "gore" ili "dolje". Igrač dva također ima dva izbora za igranje: "lijevo" ili "desno". U ovom koraku određivanja Nash-ove ravnoteže, pogledamo odgovore na akcije dva igrača. Ako igrač dva odabere igrati "lijevo", možemo igrati "gore" s isplatom 1 ili igrati "dolje" s isplatom od 3. Budući da je 3 veća od 1, podebljamo 3 što označava mogućnost igranja "ovdje dolje.

Ako igrač dva odabere igrati "ispravno", možemo odabrati ili igrati "gore" za isplatu od 4 ili igrati "dolje" za doigravanje od 3. Budući da je 4 veći od 3, podebljamo 4 da označimo opciju igrati "gore" ovdje. Odvažni rezultati prikazani su dolje na cijeloj matrici.

Drugi korak: Odredite najbolji igrač dva ponašanja na akcije igrača.
Kao što smo prethodno napravili s igračem dva isplate za igrača jedan, sakrićemo otplate igrača za igrača pri određivanju najboljih odgovora za igrača dva. (Vidi također: Vodeći pokazatelji bihevioralnih financija .)

Baš kao i kad gledate igrača, svaki igrač ima dva izbora. Ako igrač odabere igrati "gore", možemo igrati "lijevo", s isplatom od 3 ili "desno", s isplatom od 2. Budući da je 3 veća od 2, podebljamo 3 kako bismo prikazali opciju za igrajte "lijevo" ovdje. Ako igrač odabere igrati "dolje", možemo igrati "lijevo", za isplatu 2 ili "desno", za otplatu od 1. Budući da je 2 veća od 1, podebljamo 2 i označava mogućnost igranja "lijevo" ovdje. Odvažni rezultati prikazani su dolje na cijeloj matrici.

Treći korak: Odredite koji su ishodi podebljani. Upravo taj ishod predstavlja Nash-ova ravnoteža.
Sada kombiniramo hrabre opcije za oba igrača na potpunu matricu.

Potražite raskrižja na kojima su oba dobitna mjesta podebljana. U ovom slučaju, nalazimo da sjecište (dolje, lijevo) s isplatom od (3, 2) odgovara našim kriterijima. To ukazuje na našu Neš ravnotežu.

Ova metoda pronalaženja Nash-ove ravnoteže dobro je pogodna za pronalaženje ravnoteže u igrama koje su istodobne jer promatramo kako bi igrač reagirao neovisno o tome kako drugi djeluje. Ovaj scenarij istodobne igre često se primjenjuje u tvrtkama kao što su aviokompanije. Ispod je primjer, sličan gore opisanom načinu, kako se cijene zračnih linija mogu odigrati. Isplate su u tisućama dolara. Zapamtite, ovo su isplate, a ne cijene. Metoda koju smo prethodno primijenili već se primjenjuje kako bi pokazala gdje se pojavljuje Nash-ova ravnoteža.

Gledajući samo odluke A1, možemo vidjeti da ako A2 odabere igrati nisku cijenu, mi biramo između niske cijene za 3.000 ili visoke cijene za 2.000. Biramo nisko, od 3.000> 2.000. Isto radimo i za A2 s visokom cijenom i vidimo da igramo nisko jer 4.000> 3.500. Suprotno tome, gledajući samo izbore A2, možemo vidjeti da ako A1 odluči igrati nisku cijenu, mi biramo između "niske cijene" za 3.000 i "visoke cijene" za 2.000. Od 3.000> 2.000, ovdje biramo opciju niske cijene. Ako A1 igra visoku cijenu, možemo naplatiti nisku cijenu za 4.000 ili visoku cijenu za 3.500. Od 4.000> 3.500, ovdje smo odlučili igrati nisku cijenu.

Ravnoteža Nash-a je da će obje zrakoplovne kompanije naplaćivati ​​nisku cijenu (prikazano kad su istaknuti izbori za svaku stranku). Ako bi obje zrakoplovne tvrtke naplaćivale visoku cijenu, svaka bi im bila bolja nego što je u Nash Equilibrium-u.

Pa zašto ne pristanu na to? Prvo, ilegalno je dogovaranje. Drugo, ako bi se to dogodilo, korisno bi bilo jednostrano djelovanje jednog zrakoplovnog prijevoznika za naplatu niske cijene, što bi rezultiralo da ta zrakoplovna kompanija zauzvrat zaradi više novca. Ova logika također pokazuje kako je postignuta Nash-ova ravnoteža i zašto nije korisno odstupiti od nje kad se jednom postigne. (Vidi također: Bihevioralne financije .)

Višestruka Nash ravnoteža

Općenito, u igri može biti više ravnoteža. Međutim, to se obično događa u igrama sa složenijim elementima od dva izbora dva igrača. U istodobnim igrama koje se ponavljaju tijekom vremena, jedna od tih višestrukih ravnoteža postiže se nakon nekog pokušaja i pogreške. Ovaj scenarij različitih izbora s vremenom prije postizanja ravnoteže najčešće se odigrava u poslovnom svijetu kada dvije tvrtke određuju cijene visoko zamjenjivih proizvoda, poput zračnih karata ili bezalkoholnih pića.

Donja linija

Pomoću ovih naprednih metoda mogu se modelirati i rješavati više stvarnih situacija. Različite vrste Nash Equilibria o kojima smo razgovarali najčešće su pronađena rješenja stvarnih igara modeliranih. Radno znanje o teoriji igara može vam pomoći u oblikovanju strategije, bilo da igrate tik-tac-toe ili se borite za najveći profit.