Model crnih zglobova

Što je model crnih zglobova?

Model Black Scholes, poznat i kao Black-Scholes-Merton (BSM) model, matematički je model za određivanje cijene opcijskog ugovora. Konkretno, model procjenjuje varijacije u financijskim instrumentima kao što su zalihe tijekom vremena i korištenjem implicirane volatilnosti imovine koja se temelji na njima dobiva se cijena opcije poziva.

Ključni odvodi

• Model Black-Scholes Merton (BSM) je diferencijalna jednadžba koja se koristi za rješavanje cijena opcija.
• Model je osvojio Nobelovu nagradu za ekonomiju.
• Standardni BSM model koristi se samo za određivanje cijena europskih opcija i ne uzima u obzir da bi se opcije SAD-a mogle iskoristiti prije datuma isteka.

Osnove modela crnih zglobova

Model pretpostavlja da cijena intenzivno trgovane imovine prati geometrijsko Brownovo kretanje s konstantnim padom i volatilnošću. Kada se primjenjuje na opciju dionica, model uključuje konstantno variranje cijena dionica, vremensku vrijednost novca, štrajk opcije opcije i vrijeme do isteka opcije.

Nazvan još i Black-Scholes-Merton, bio je prvi široko korišteni model određivanja cijena opcija. Koristi se za izračun teorijske vrijednosti opcija koristeći trenutne cijene dionica, očekivane dividende, udarnu cijenu opcije, očekivane kamate, vrijeme do isteka i očekivanu volatilnost.

Formula koju su razvili trojica ekonomista - Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton - možda je najpoznatiji svjetski model određivanja cijena. Uvedena je u njihovom radu iz 1973., „Cijene opcija i korporativnih obaveza“, objavljenom u časopisu „Politička ekonomija“ . Black je preminuo dvije godine prije nego što su Scholes i Merton dobili Nobelovu nagradu za ekonomiju 1997. za njihov rad u pronalaženju nove metode za utvrđivanje vrijednosti derivata (Nobelova nagrada se ne dodjeljuje posmrtno; međutim, Nobelov odbor priznao je ulogu Blacka u Black-Scholes model).

Black-Scholes model daje određene pretpostavke:

• Opcija je europska i može se koristiti samo nakon isteka.
• Dividende se ne isplaćuju tijekom trajanja opcije.
• Tržišta su učinkovita (tj. Kretanja na tržištu nije moguće predvidjeti).
• U kupnji opcije nema transakcijskih troškova.
• Stopa bez rizika i volatilnost temeljnih osnova poznati su i stalni.
• Povrati na osnovnim podacima obično se raspodjeljuju.

Iako originalni Black-Scholesov model nije uzeo u obzir učinke dividendi isplaćenih tijekom trajanja opcije, model se često prilagođava za obračun dividendi određivanjem vrijednosti ex-dividende za datum temeljne dionice.

Formula Black Scholesa

Matematika koja je uključena u formulu je komplicirana i može biti zastrašujuća. Srećom, ne trebate znati niti razumjeti matematiku da biste koristili Black-Scholes modeliranje u vlastitim strategijama. Trgovci opcijama imaju pristup raznim kalkulatorima internetskih opcija, a mnoge današnje trgovačke platforme imaju robusne alate za analizu opcija, uključujući pokazatelje i proračunske tablice koji obavljaju proračune i ispisuju vrijednosti za cijene opcija.

Formula poziva Black Scholes poziva se izračunava množenjem cijene dionica s kumulativnom standardnom normalnom funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Nakon toga, neto vrijednost sadašnje vrijednosti (NPV) štrajkačke cijene pomnožena s kumulativnom standardnom normalnom raspodjelom oduzima se od rezultirajuće vrijednosti prethodnog izračuna.

U matematičkom zapisu:

C = StN (d1) -Ke-rtN (d2) gdje je: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 −s twhere: C = Nazovite opciju priceS = Trenutna dionica (ili druga temeljna cijena) K = Strike draga = Kamatna stopa bez rizikat = vrijeme do dospijećaN = normalna raspodjela \ početak {usklađeno} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {gdje:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & C = \ tekst {Cijena opcije poziva} \\ & S = \ tekst {Trenutna dionica (ili drugo temeljna) cijena} \\ & K = \ tekst {Štrajk cijena} \\ & r = \ tekst {Kamatna stopa bez rizika} \\ & t = \ tekst {Vrijeme do dospijeća} \\ & N = \ tekst {normalna distribucija} \ \ \ kraj {usklađeno} C = St N (d1) -Ke rtN (d2) gdje je: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t gdje: C = cijena opcije poziva = trenutna dionica (ili druga osnovna cijena) K = štrajk cijena = kamata bez rizikat = vrijeme do dospijećaN = normalna raspodjela

01:33

Crno-školski model

Što vam govori model Black Scholes?

Model Black Scholes jedan je od najvažnijih koncepata u modernoj financijskoj teoriji. Razvili su ga 1973. godine Fischer Black, Robert Merton i Myron Scholes i danas se široko koristi. Smatra se jednim od najboljih načina određivanja fer cijena opcija. Model Black Scholes zahtijeva pet ulaznih varijabli: štrajk cijene opcije, trenutnu cijenu dionica, vrijeme do isteka vremena, rizik bez rizika i volatilnost.

Model pretpostavlja da cijene dionica slijede logičku raspodjelu, jer cijene imovine ne mogu biti negativne (ograničene su nulom). To je također poznato kao Gaussova distribucija. Često se promatra da cijene imovine imaju značajan iskrivljenost i određeni stupanj kurtoze (masni repovi). To znači da se pomaci s visokim rizikom prema dolje događaju češće na tržištu nego što to predviđa uobičajena distribucija.

Pretpostavka o lonarnim osnovnim cijenama imovine trebala bi stoga pokazati da su podrazumijevane volatilnosti slične za svaku štrajk cijenu prema Black-Scholes modelu. Međutim, od pada na tržištu 1987., podrazumijevane razlike u novčanim opcijama bile su niže od onih koje su dalje od novca ili mnogo dalje. Razlog za ovu pojavu je cijene na tržištu s većom vjerojatnošću da će velika volatilnost prijeći na pad tržišta.

To je dovelo do prisutnosti iskrivljenja hlapljivosti. Kad se podrazumijevane hlapljivosti za opcije s istim datumom isteka mapiraju na grafikonu, može se vidjeti oblik osmijeha ili nakrivljenosti. Stoga, model Black-Scholes nije učinkovit za izračunavanje podrazumijevane volatilnosti.

Ograničenja modela Black Scholes

Kao što je prethodno rečeno, model Black Scholes koristi se samo za određivanje cijena europskih opcija i ne uzima u obzir da bi se opcije SAD-a mogle iskoristiti prije datuma isteka. Štoviše, model pretpostavlja da su dividende i bezrizične stope stalne, ali to u stvarnosti možda nije točno. Model također pretpostavlja da volatilnost ostaje stalna tijekom vijeka opcije, što nije slučaj, jer volatilnost fluktuira s razinom ponude i potražnje.

Štoviše, model pretpostavlja da nema transakcijskih troškova ili poreza; da je bezrizična kamatna stopa konstantna za sva dospijeća; da je dozvoljena kratka prodaja vrijednosnih papira uz korištenje priliva; te da nema mogućnosti arbitraže bez rizika. Te pretpostavke mogu dovesti do cijena koje odstupaju od stvarnog svijeta u kojem su ti faktori prisutni.

Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.

Povezani uvjeti

Alat za analizu modela Merton Model Merton je alat za analizu koji se koristi za procjenu kreditnog rizika duga korporacije. Analitičari i investitori koriste Merton-ov model kako bi razumjeli financijsku sposobnost poduzeća. više Definicija modela Hestona Hestonov model, nazvan po Steveu Hestonu, vrsta je stohastičkog modela volatilnosti koji financijski profesionalci koriste za cijene europskih opcija. više Teorija opcija Opcije cijena Teorija opcijskih cijena koristi varijable (cijena dionica, cijena vježbanja, volatilnost, kamatna stopa, vrijeme do isteka vremena) da bi teoretski vrednovala opciju. više Robert C. Merton Robert C. Merton dobitnik je Nobelove nagrade poznat po metodi određivanja vrijednosti opcija. više Black-ov model Black-ov model je varijacija popularnog modela određivanja cijena Black-Scholes-a koji omogućava vrednovanje opcija na terminske ugovore. više Kako implilirana volatilnost - IV pomaže vam da kupite nisku i prodate visoku impliciranu volatilnost (IV), tržišna je prognoza vjerojatnog kretanja cijene vrijednosnog papira. Često se koristi za utvrđivanje strategije trgovanja i određivanje cijena za opcijske ugovore. više partnerskih veza