Razbijanje geometrijske srednje vrijednosti u investiranju

Razumijevanje performansi portfelja, bilo da se radi o portfelju sa upravljanjem, diskrecijskim ili nediskrecijskim portfeljem, od vitalnog je značaja za utvrđivanje radi li strategija portfelja ili ga treba izmijeniti. Postoje brojni načini za mjerenje uspješnosti i utvrđivanje je li strategija uspješna. Jedan od načina je upotreba geometrijske srednje vrijednosti.

Geometrijska sredina, koja se ponekad naziva složena godišnja stopa rasta ili vremenski ponderirana stopa povrata, je prosječna stopa prinosa skupa vrijednosti izračunata korištenjem proizvoda izraza. Što to znači? Geometrijska sredina uzima nekoliko vrijednosti i množi ih zajedno i postavlja ih na 1/ / snagu. Na primjer, geometrijski srednji izračun može se lako razumjeti jednostavnim brojevima, kao što su 2 i 8. Ako pomnožite 2 i 8, uzmite kvadratni korijen (½ snage jer postoje samo 2 broja), odgovor je 4. Međutim, kad ima mnogo brojeva, teže je izračunati ako se ne koristi kalkulator ili računalni program.

Geometrijska sredina važan je alat za izračunavanje performansi portfelja iz više razloga, ali jedan od najvažnijih je to što uzima u obzir učinke sastavljanja.

Geometrijska sredina

Geometrijski vs. Aritmetički srednji prinos

Aritmetička sredina se obično koristi u mnogim aspektima svakodnevnog života, a lako je razumjeti i izračunati. Aritmetička sredina se postiže zbrajanjem svih vrijednosti i dijeljenjem s brojem vrijednosti (n). Na primjer, pronalazak aritmetičke srednje vrijednosti sljedećeg skupa brojeva: 3, 5, 8, -1 i 10 postiže se sabiranjem svih brojeva i dijeljenjem s brojem brojeva.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

To se lako postiže jednostavnom matematikom, ali prosječni povrat ne uzima u obzir sastavljanje. Suprotno tome, ako se koristi geometrijska sredina, prosjek uzima u obzir utjecaj sastavljanja, pružajući precizniji rezultat.

Primjer 1:

Ulagač ulaže 100 USD i prima sljedeće prinose:

1. godina: 3%

2. godina: 5%

3. godina: 8%

4. godina: -1%

5. godina: 10%

Svakih 100 dolara raste svake godine kako slijedi:

1. godina: 100 USD x 1, 03 = 103, 00 USD

2. godina: 103 USD x 1, 05 = 108, 15 USD

3. godina: 108, 15 USD x 1, 08 = 116, 60 $

4. godina: 116, 60 dolara x 0, 99 = 115, 63 dolara

5. godina: 115, 63 USD x 1, 10 = 127, 20 USD

Geometrijska sredina je: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 ili .2)] - 1 = 4, 93%.

Prosječni povrat godišnje je 4, 93%, što je nešto manje od 5% izračunato pomoću aritmetičke srednje vrijednosti. Zapravo, kao matematičko pravilo, geometrijska sredina će uvijek biti jednaka ili manja od aritmetičke srednje vrijednosti.

U gornjem primjeru povrati nisu pokazali vrlo veliku varijaciju iz godine u godinu. Međutim, ako se portfelj ili dionica svake godine pokaže visokim stupnjem varijacije, razlika između aritmetičke i geometrijske srednje vrijednosti je mnogo veća.

Primjer 2:

Investitor drži dionice koje su nestabilne s povratima koji su varirali iz godine u godinu. Njegova početna investicija iznosila je 100 USD u dionicu A, a vratio je sljedeće:

1. godina: 10%

2. godina: 150%

3. godina: -30%

4. godina: 10%

U ovom primjeru aritmetička sredina bi bila 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Međutim, pravi povratak je sljedeći:

1. godina: 100 USD x 1, 10 = 110, 00 USD

2. godina: 110 $ x 2, 5 = 275, 00 USD

3. godina: 275 USD x 0, 7 = 192, 50 USD

4. godina: 192, 50 USD x 1, 10 = 211, 75 USD

Rezultirajuća geometrijska sredina ili složena godišnja stopa rasta (CAGR) iznosi 20, 6%, što je znatno niže od 35% izračunato korištenjem aritmetičke srednje vrijednosti.

Jedan problem u korištenju aritmetičke srednje vrijednosti, čak i za procjenu prosječnog prinosa, je taj što aritmetička sredina ima tendenciju precijeniti stvarni prosječni povrat za veći i veći iznos, što više ulaza varira. U gornjem primjeru 2, prinosi su se povećali za 150% u drugoj godini, a zatim smanjili za 30% u 3. godini, što je razlika u odnosu na godinu dana od 180%, što je nevjerojatno velika razlika. Međutim, ako su unosi blizu i nemaju veliku varijancu, tada bi aritmetička sredina mogla biti brz način za procjenu povrata, pogotovo ako je portfelj relativno nov. Ali što se portfelj duže drži, veća je vjerojatnost da će aritmetička sredina precijeniti stvarni prosječni prinos.

Donja linija

Mjerenje povrata portfelja ključni je pokazatelj za donošenje odluka o kupnji / prodaji. Upotreba odgovarajućeg mjernog alata presudna je za utvrđivanje ispravnih mjernih podataka. Aritmetička sredina je jednostavna za upotrebu, brza za izračunavanje i može biti korisna kad pokušate pronaći prosjek za mnoge stvari u životu. Međutim, neprimjeren je mjerni podatak koji se koristi za utvrđivanje stvarnog prosječnog prinosa investicije. Geometrijska sredina je teže metrička upotreba i razumijevanje. Međutim, to je izuzetno korisniji alat za mjerenje uspješnosti portfelja.

Prilikom pregleda godišnjih povrata performansi koje pruža profesionalno vođeni brokerski račun ili izračunavanja uspješnosti na računu sa samostalnim upravljanjem, morate biti svjesni nekoliko razloga. Prvo, ako je odstupanje povrata iz godine u godinu malo, tada se aritmetička sredina može upotrijebiti kao brza i prljava procjena stvarnog prosječnog godišnjeg povrata. Drugo, ako postoje velike razlike svake godine, tada će aritmetički prosjek precijeniti stvarni prosječni godišnji prinos za veliki iznos. Treće, pri izvršavanju izračuna, ako postoji negativan povrat, obavezno oduzmite povratnu stopu od 1, što će rezultirati brojem manjim od 1. Zadnji, prije nego što prihvatite bilo koji podatak o performansama kao točan i istinit, budite kritični i provjerite da prikazani prosječni godišnji podaci povrata izračunavaju se koristeći geometrijski prosjek, a ne aritmetički prosjek, jer će aritmetički prosjek uvijek biti jednak ili veći od geometrijskog prosjeka.