Izmijenjeno trajanje
Izmjenjeno trajanje je formula koja izražava mjerljivu promjenu vrijednosti vrijednosnog papira kao odgovor na promjenu kamatnih stopa. Promijenjeno trajanje slijedi koncept da se kamatne stope i cijene obveznica kreću u suprotnim smjerovima. Ova se formula koristi za određivanje učinka koji će promjena kamatnih stopa od 100 postotnih bodova imati na cijenu obveznice. Izračunato kao:
Izmijenjeno trajanje = Macauleyjevo trajanje1 + YTMnegdje: Macauley Trajanje = Ponderirana prosječna ročnost novčanih tokova iz obvezniceYTM = Prinos do dospijeća = Broj kuponskih razdoblja godišnje \ početak {usklađeno} & \ tekst {Izmijenjeno trajanje} = \ frac { \ text {Macauley Trajanje}} {1 + \ frac {\ tekst {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & \ tekst {Makaulijevo trajanje} = \ tekst {prosjek ponderiranog pojma do} \\ & \ tekst {dospijeće novčanih tokova iz obveznice} \\ & \ tekst {YTM} = \ tekst {Prinos do dospijeća} \\ & n = \ tekst {Broj kuponskih razdoblja u godini} \\ \ kraj { usklađeno} Modificirano trajanje = 1 + nYTM Macauley Trajanje gdje: Macauley Trajanje = Ponderirana prosječna ročnost dospijeća novčanih tokova iz obvezniceYTM = Prinos do dospijeća = Broj kuponskih razdoblja godišnje
BREAKING DOWN Izmjenjeno trajanje
Modificiranim trajanjem mjeri se prosječni ponderirani rok dospijeća obveznice. Za menadžere portfelja, financijske savjetnike i klijente vrlo je važan podatak koji treba uzeti u obzir pri odabiru ulaganja, jer, ako su svi ostali faktori rizika jednaki, obveznice s većim trajanjem imaju veću volatilnost cijena od obveznica s manjim trajanjem. Postoje mnoge vrste trajanja, a za računanje trajanja koriste se sve komponente obveznice, poput njezine cijene, kupona, datuma dospijeća i kamatnih stopa.
Izmjenjeno trajanje izračuna
Modificirano trajanje je produljenje nečega što se naziva Macaulayevo trajanje, što omogućava investitorima da mjere osjetljivost obveznice na promjene kamatnih stopa. Da bi se izračunalo modificirano trajanje, potrebno je najprije izračunati trajanje Makaoa. Formula trajanja Macaulaya je:
Macauley Trajanje = ∑t = 1n (PV × CF) × Tržišna cijena obveznica: PV × CF = Sadašnja vrijednost kupona u razdoblju tT = Vrijeme svakog novčanog toka u godinaman = Broj kuponskih razdoblja u godini \ početak {usklađeno} & \ text {Macauley Trajanje} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ tekst {PV} \ puta \ tekst {CF}) \ puta \ tekst {T}} {\ tekst {tržišna cijena of Bond}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Sadašnja vrijednost kupona u razdoblju} t \\ & \ text {T} = \ tekst {Vrijeme do svakog novčanog toka u godinama} \\ & n = \ tekst {Broj kuponskih razdoblja godišnje} \\ \ kraj {usklađeno} Trajanje Makaoa = Tržišna cijena obveznice = 1n (PV × CF) × T gdje je: PV × CF = sadašnja vrijednost kupona u razdoblju tT = Vrijeme svakog novčanog toka u godinaman = Broj kuponskih razdoblja godišnje
Ovdje je (PV) (CF) sadašnja vrijednost kupona u razdoblju t i T jednaka vremenu svakog novčanog toka u godinama. Taj se proračun obavlja i zbraja za broj razdoblja do dospijeća. Na primjer, pretpostavimo da obveznica ima trogodišnje dospijeće, plaća kupon od 10%, a te kamatne stope su 5 posto. Ova obveznica, slijedeći osnovnu formulu utvrđivanja cijene, imala bi tržišnu cijenu od:
Tržišna cijena = 1001, 05 USD + 1001, 052 $ + 1, 1001.053Marketna cijena = 95, 24 USD + 90, 70 $ + 950, 22Marketinška cijena = 1, 136, 16 $ \ početak {poravnanje} & \ tekst {Tržišna cijena} = \ frac {\ 100 100} {1, 05} + \ frac {\ $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ tekst {tržišna cijena}} = \ 95, 24 $ + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom {\ text { Tržišna cijena}} = \ 1136, 16 $ \\ \ kraj {usklađeno} Tržišna cijena = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1100 Tržišna cijena = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22Marketna cijena = 1, 136.16 $
Zatim se pomoću formule trajanja Macaulaya trajanje izračunava kao:
Trajanje Makaoa = (95, 24 × 1 1136, 16.16 $) + Trajanje Makaoa = (90, 70 × 2 2, 136, 16 $) + Trajanje Makaoa = (950, 22 × 3 $ 1136, 16) Trajanje Makaoa = 2, 753 \ početak {poravnanje} \ tekst {Trajanje Makaulija} = & \ (\ 95, 24 $ \ times \ frac {1} {\ 1, 136.16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Trajanje =}} & \ (\ 90, 70 $ \ puta \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Trajanje =}} & \ (\ 950, 22 $ puta = frak {3} {\ 1, 136.16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Trajanje}} = & \ 2.753 \ kraj {usklađeno} Trajanje Makaoa = Makao Trajanje = Macauley Trajanje = Macauley Trajanje = (95, 24 × 1, 136, 161 USD) + (90, 70 × 1, 136, 162 USD) + (950, 22 × 1, 136, 163 USD) 2, 753
Ovaj rezultat pokazuje da je potrebno 2.753 godine da nadoknade pravi trošak obveznice. S ovim brojem sada je moguće izračunati modificirano trajanje.
Da bi pronašao modificirano trajanje, sve što investitor treba učiniti je uzeti trajanje Macaulaya i podijeliti ga sa 1 + (prinos do dospijeća / broj kuponskih razdoblja godišnje). U ovom primjeru proračun bi bio:
Izmijenjeno trajanje = 2.7531.051 = 2.621 \ početak {poravnanje} & \ tekst {Izmijenjeno trajanje} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ kraj {poravnano} Izmijenjeno trajanje = 11, 05 2, 753 = 2, 621
To pokazuje da bi se za svako kretanje kamatnih stopa od 1 posto, obveznica u ovom primjeru obrnuto kretala u cijeni za 2.621 posto.
Načela trajanja
Evo nekoliko načela trajanja koje morate imati na umu. Prvo, kako se povećava zrelost, povećava se trajanje i veza postaje nestabilnija. Drugo, kako se kupon obveznice povećava, njegovo trajanje opada i obveznica postaje manje nestabilna. Treće, kako se kamate povećavaju, trajanje opada i osjetljivost obveznice za daljnjim povećanjem kamatnih stopa opada.
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.