Definicija zaostalog standardnog odstupanja
Preostalo standardno odstupanje je statistički izraz koji se koristi za opisivanje razlike u standardnim odstupanjima promatranih vrijednosti u odnosu na predviđene vrijednosti koje su prikazane točkama u regresijskoj analizi. Regresijska analiza je metoda koja se koristi u statistici kako bi se prikazao odnos između dvije različite varijable i kako bi se opisalo koliko dobro možete predvidjeti ponašanje jedne varijable od ponašanja druge.
Preostalo standardno odstupanje naziva se i standardno odstupanje točaka oko postavljene crte ili standardna pogreška procjene.
Formule za rezidualno i rezidualno standardno odstupanje su
Preostali = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2 drugdje: Sres = Preostali standardni odstupanjeY = Primijećena vrijednostYest = Procijenjena ili projicirana vrijednost = Podaci u stanovništvu \ početak {poravnanje} & \ text {Ostatak} = \ lijevo (Y-Y_ {est} \ desno) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ lijevo (Y-Y_ {est} \ desno) ^ 2} {n-2}} \ \ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Preostala standardna devijacija} \\ & Y = \ text {Promijenjena vrijednost} \\ & Y_ {est} = \ text {Procijenjena ili projicirana vrijednost} \\ & n = \ text {Podaci točke u populaciji} \\ \ kraj {poravnano} Ostatak = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y-Yest) 2 gdje: Sres = Preostali standardni odstupanjeY = Primijećeno valueYest = Procijenjena ili projicirana vrijednost = Podaci u stanovništvu
Kako izračunati odstupanje standardnog odstupanja
Da biste izračunali preostalo standardno odstupanje, prvo se mora izračunati razlika između predviđenih vrijednosti i stvarnih vrijednosti formiranih oko montirane crte. Ova je razlika poznata kao preostala vrijednost ili, jednostavno, zaostaci ili udaljenost između poznatih podatkovnih točaka i onih podatkovnih točaka predviđenih modelom.
Da biste izračunali rezidualno standardno odstupanje, priključite rezidule u jednadžbu preostalog standardnog odstupanja kako biste riješili formulu.
Što vam govori preostalo standardno odstupanje?
Preostalo standardno odstupanje je mjera prikladnosti koja se može upotrijebiti za analizu usklađenosti skupa podataka s stvarnim modelom. Na primjer, u poslovnom okruženju, nakon provođenja regresijske analize na više podatkovnih točaka troškova tijekom vremena, zaostali standardni odstupanje može vlasniku tvrtke pružiti informacije o razlici između stvarnih troškova i projiciranih troškova i ideju o tome koliko projiciranih troškova mogla varirati od srednje vrijednosti podataka o povijesnim troškovima.
Ključni odvodi
- Zaostalo standardno odstupanje jednostavno je standardno odstupanje preostalih vrijednosti ili razlika između skupa promatranih i predviđenih vrijednosti.
- Standardna devijacija reziduala izračunava koliko se podatkovnih točaka proširilo oko regresijske linije.
- Rezultat se koristi za mjerenje pogreške predvidljivosti regresijske linije.
Primjer kako izračunati rezidualno standardno odstupanje
Započnite s izračunavanjem preostalih vrijednosti. Na primjer, ako pretpostavimo da imate skup od četiri promatrane vrijednosti za neimenovani eksperiment, donja tablica prikazuje y promatrane i zabilježene vrijednosti za dane vrijednosti x :
x | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Ako je linearna jednadžba ili nagib linije predviđen podacima u modelu dati kao y est = 1x + 2 gdje je y = = predviđena vrijednost y, može se pronaći zaostatak za svako promatranje.
Ostatak je jednak (y - y est ), tako da je za prvi skup stvarna vrijednost y jednaka, a predviđena vrijednost y est dana jednadžbom je y est = 1 (1) + 2 = 3. Preostala vrijednost time je 1 - 3 = -2, negativna preostala vrijednost.
Za drugi skup podataka x i y točaka podataka, predviđena vrijednost y kada je x 2, a y je 4, može se izračunati kao 1 (2) + 2 = 4.
U ovom su slučaju stvarne i predviđene vrijednosti iste, pa će preostala vrijednost biti jednaka nuli. Za preostala dva skupa podataka iskoristili biste isti postupak za postizanje predviđenih vrijednosti za y.
Nakon što ste izračunali zaostatke za sve točke pomoću tablice ili grafikona, upotrijebite formulu zaostalog standardnog odstupanja.
Proširite gornju tablicu, izračunajte preostali standardni odklon:
x | y | y est | Ostatak (yy est ) | Zbroj svakog preostalog kvadrata, ili Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Primijetite da je zbroj zaostalih kvadrata = 6, koji predstavlja brojnik jednadžbe zaostalih standardnih devijacija.
Za donji dio ili nazivnik preostale jednadžbe standardnog odstupanja, n = broj podatkovnih točaka, koji je u ovom slučaju 4. Izračunajte nazivnik jednadžbe kao:
- (Broj ostataka - 2) = (4 - 2) = 2
Na kraju, izračunajte kvadratni korijen rezultata:
- Preostala standardna devijacija: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Jačina tipičnog ostatka može vam dati osjećaj općenito koliko su vaše procjene bliske. Što je manje rezidualno standardno odstupanje, to se procjena bliži stvarnim podacima. Zapravo, što je manje zaostalo standardno odstupanje u usporedbi s standardnim odstupanjem uzorka, model je prediktivniji ili korisniji.
Preostalo standardno odstupanje može se izračunati kad je izvršena regresijska analiza, kao i analiza varijance (ANOVA). Pri određivanju granice kvantacije (LoQ) dopuštena je uporaba preostalog standardnog odstupanja umjesto standardnog odstupanja.
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.