Razumijevanje vremenske vrijednosti novca

Čestitamo!!! Osvojili ste novčanu nagradu! Imate dvije mogućnosti plaćanja: O: Primite 10 000 USD sada ili B: Za tri godine primite 10 000 USD. Koju biste opciju odabrali?

Kolika je vremenska vrijednost novca?

Ako ste poput većine ljudi, sada biste htjeli dobiti 10.000 dolara. Uostalom, tri godine je dugo čekati. Zašto bi bilo koja racionalna osoba odgodila plaćanje u budućnost kada bi sada mogla imati istu svotu novca? Za većinu nas je uzimanje novca u sadašnjost jednostavno instinktivno. Dakle, na najosnovnijoj razini, vremenska vrijednost novca pokazuje da je, podjednako gledano, bolje imati novac sada, a ne kasnije.

Ali zašto je to? Novčanica u iznosu od 100 dolara ima istu vrijednost kao novčanica od 100 USD godinu dana od danas, zar ne? Zapravo, iako je račun isti, s novcem možete učiniti mnogo više ako ga sada imate jer s vremenom možete zaraditi više kamata na svom novcu.

Natrag na naš primjer: Primajući danas 10.000 USD, spremni ste povećati buduću vrijednost svog novca ulaganjem i dobitkom kamate tijekom određenog razdoblja. Za Opciju B nemate vremena sa svoje strane, a plaćanje primljeno za tri godine bila bi vaša buduća vrijednost. Za ilustraciju, pružili smo vremensku traku:

Ako odaberete Opciju A, vaša će buduća vrijednost biti 10.000 USD plus bilo koja kamata stečena tijekom tri godine. S druge strane, buduća vrijednost opcije B iznosila bi samo 10 000 USD. Pa kako možete točno izračunati koliko vrijedi opcija A u usporedbi s opcijom B? Pogledajmo.

Osnove buduće vrijednosti

Ako odaberete opciju A i uložite ukupni iznos po jednostavnoj godišnjoj stopi od 4, 5%, buduća vrijednost ulaganja na kraju prve godine je 10.450 USD. Do ovog iznosa dolazimo množenjem iznosa glavnice od 10.000 USD s kamatnom stopom od 4, 5%, a zatim zbrajanjem dobijene kamate glavnici:

10.000 × 0.045 = 450 $ \ početak {poravnato} & \ 10.000 $ puta 0.045 = \ 450 USD \\ \ kraj {usklađeno} 10.000 × 0.045 = 450 USD

$ 450 + 10, 000 $ = 10, 450 $ \ početak {usklađeno} & \ 450 USD + \ 10, 000 $ = 10, 450 $ \ kraj \ usklađeno} 450 USD + 10 000 $ = 10, 450

Možete izračunati i ukupni iznos jednogodišnje investicije jednostavnom manipulacijom gornjom jednadžbom:

OE = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 $ negdje: OE = Izvorna jednadžba \ početak {poravnanje} & \ tekst {OE} = (\ 10.000 $ puta 0.045) + \ 10.000.000 = \ 10.450 \\ & \ textbf {gdje :} \\ & \ tekst {OE} = \ tekst {Izvorna jednadžba} \\ \ kraj {poravnano} OE = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 $ na drugom mjestu: OE = Izvorna jednadžba

Manipulacija = 10.000 × × ((1 × 0.045) +1] = 10.450 $ \ početak {poravnano} & \ tekst {Manipulacija} = \ 10.000 $ \ puta [(1 \ puta 0.045) + 1] = \ 10.450 \\ \ kraj { usklađeni} Manipulacija = $ 10.000 × [(1 × 0, 045) + 1] = $ 10.450

Konačna jednadžba = 10.000 × 10.000 × (0.045 + 1) = 10.450 $ \ početak {poravnanje} & \ tekst {Konačna jednadžba} = \ 10.000 $ puta (0.045 + 1) = \ 10.450 \\ \ kraj {poravnano} Konačna jednadžba = 10.000 USD × (0, 045 + 1) = $ 10.450

Gore obrađena jednadžba jednostavno je uklanjanje slične varijable 10 000 USD (glavni iznos) dijeljenjem čitave izvorne jednadžbe s 10 000 USD.

Ako preostalih 10.450 dolara na vašem računu za ulaganja na kraju prve godine ostane netaknuto, a uložili ste ih 4, 5% još jednu godinu, koliko biste imali? Da biste to izračunali, uzeli biste 10.450 USD i pomnožili ga ponovo s 1.045 (0.045 +1). Na kraju dvije godine imali biste 10.920, 25 dolara.

Izračunavanje buduće vrijednosti

Gore navedeni proračun je ekvivalentan sljedećoj jednadžbi:

Buduća vrijednost = 10 000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ početak {usklađeno} & \ tekst {Buduća vrijednost} = \ 10 000 dolara \ puta (1 + 0, 045) \ puta (1 + 0, 045) \\ \ kraj {usklađeno} Buduća vrijednost = 10 000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Prisjetite se matematičke klase i pravila eksponenata, koja kaže da je množenje sličnih pojmova ekvivalentno dodavanju njihovih eksponenata. U gornjoj jednadžbi dva su slična pojma (1+ 0, 045), a eksponent na svakom je jednak 1. Stoga se jednadžba može predstaviti kao sljedeće:

Buduća vrijednost = 10 000 USD (1 + 0, 045) 2 \ početak {usklađeno} & \ tekst {Buduća vrijednost} = \ 10 000 dolara \ puta (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ kraj {poravnato} Buduća vrijednost = 10 000 × × 1 + 0, 045) 2

Možemo vidjeti da je eksponent jednak broju godina za koje novac zarađuje kamate za ulaganje. Dakle, jednadžba za izračunavanje trogodišnje vrijednosti ulaganja izgledala bi ovako:

Buduća vrijednost = 10 000 USD × (1 + 0, 045) 3 \ početak {usklađeno} & \ tekst {Buduća vrijednost} = \ 10 000 dolara \ puta (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ kraj {poravnato} Buduća vrijednost = 10 000 × × 1 + 0, 045) 3

Međutim, ne trebamo nastaviti računati buduću vrijednost nakon prve godine, zatim druge godine, zatim treće godine i tako dalje. Možete sve to shvatiti odjednom, da tako kažem. Ako znate sadašnji iznos novca koji imate uloženo, njegovu stopu povrata i koliko godina želite zadržati ulaganje, možete izračunati buduću vrijednost tog iznosa. To je učinjeno jednadžbom:

FV = PV × (1 + i) nigdje: FV = Buduća vrijednostPV = Sadašnja vrijednost (izvorni iznos novca) i = Kamatna stopa po periodn = Broj razdoblja \ početak {poravnanje} & \ tekst {FV} = \ tekst { PV} \ puta (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {gdje:} \\ & \ tekst {FV} = \ tekst {Buduća vrijednost} \\ & \ tekst {PV} = \ tekst {Sadašnja vrijednost ( izvorni iznos novca)} \\ & i = \ tekst {Kamatna stopa po razdoblju} \\ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \\ \ kraj {poravnano} FV = PV × (1 + i) nigdje: FV = Buduća vrijednostPV = sadašnja vrijednost (izvorni iznos novca) i = Kamatna stopa po periodn = Broj razdoblja

Osnove sadašnje vrijednosti

Ako biste danas dobili 10.000 USD, sadašnja vrijednost bi mu, naravno, bila 10.000 USD, jer sadašnja vrijednost je ono što vam sada daje vaše ulaganje ako biste ga danas potrošili. Ako biste u jednoj godini dobili 10.000 USD, sadašnja vrijednost tog iznosa ne bi bila 10.000 USD jer ga sada u sadašnjosti nemate u ruci.

Da biste pronašli sadašnju vrijednost od 10 000 američkih dolara koji ćete dobiti u budućnosti, morate se pretvarati da je 10 000 američkih dolara ukupna vrijednost iznosa koji ste danas uložili. Drugim riječima, da bismo pronašli sadašnju vrijednost budućih 10 000 dolara, moramo otkriti koliko bismo danas morali uložiti da bismo dobili tih 10 000 dolara u jednoj godini.

Da biste izračunali sadašnju vrijednost ili iznos koji bismo danas morali uložiti, morate oduzeti (hipotetičke) akumulirane kamate od 10 000 USD. Da bismo to postigli, možemo diskontirati budući iznos plaćanja (10 000 USD) kamatnom stopom za to razdoblje. U suštini, sve što radite jest preuređenje gornje jednadžbe vrijednosti da biste mogli riješiti sadašnju vrijednost (PV). Gornja jednadžba buduće vrijednosti može se prepisati na sljedeći način:

PV = FV (1 + i) n \ početak {poravnano} & \ tekst {PV} = \ frac {\ tekst {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ kraj {poravnano} PV = (1 + i) nFV

Alternativna jednadžba bila bi:

PV = FV × (1 + i) - negdje: PV = sadašnja vrijednost (izvorni iznos novca) FV = buduća vrijednosti = kamata po razdobljun = broj razdoblja \ početak {poravnanje} & \ tekst {PV} = \ tekst {FV} \ puta (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & \ tekst {PV} = \ tekst {Sadašnja vrijednost (izvorni iznos novca)} \\ & \ tekst {FV} = \ tekst {Buduća vrijednost} \\ & i = \ tekst {Kamatna stopa po razdoblju} \\ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \\ \ kraj {poravnano} PV = FV × (1 + i) - negdje: PV = sadašnja vrijednost (izvorni iznos novca) FV = buduća vrijednosti = kamata po razdobljun = broj razdoblja

Izračunavanje sadašnje vrijednosti

Krenimo unatrag od ponuđenih 10.000 dolara u Opciji B. Sjetite se, 10.000 USD koje ćemo dobiti za tri godine zaista je isto što i buduća vrijednost investicije. Da smo imali godinu dana prije nego što dobijemo novac, plaćanje bi popustilo jednu godinu. Pomoću naše formule sadašnje vrijednosti (verzija 2), sadašnja vrijednost od 10 000 USD koja će biti primljena u jednoj godini bila bi 10 000 USD x (1 + .045) ^-1 = 9569, 38 USD.

Imajte na umu da, ako smo danas bili na ocjeni jednogodišnjeg, spomenutih 9.569, 38 USD smatrao bi se budućom vrijednošću našeg ulaganja za godinu dana od danas.

Nastavljajući dalje, na kraju prve godine očekivali bismo da ćemo dobiti isplatu u iznosu od 10 000 američkih dolara u dvije godine. Kod kamatne stope od 4, 5%, izračun za sadašnju vrijednost plaćanja od 10 000 USD koja se očekuje za dvije godine iznosio bi 10 000 USD x (1 + .045) ^-2 = 9157, 30 USD.

Naravno, zbog vladavine eksponenata, ne moramo izračunati buduću vrijednost investicije svake godine računajući od ulaganja u iznosu od 10 000 USD u trećoj godini. Jednadžbu bismo mogli staviti sažije i koristiti 10 000 USD kao FV. Dakle, evo kako možete izračunati današnju sadašnju vrijednost od 10 000 USD koja se očekuje od trogodišnje investicije koja zarađuje 4, 5%:

8.762, 97 $ = 10.000 × (1 + .045) −3 \ početak {poravnano} & \ 8.762, 97 = \ 10.000 $ puta (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ kraj {usklađeno} 8.762, 97 = 10.000 × 10.000 × ( 1 + 0, 45) -3

Dakle, sadašnja vrijednost budućeg plaćanja od 10 000 američkih dolara danas vrijedi 8 762, 97 dolara ako su kamatne stope 4, 5% godišnje. Drugim riječima, odabir opcije B znači da sada uzmete 8.762, 97 dolara, a zatim ga uložite u tri godine. Gore navedene jednadžbe ilustriraju da je opcija A bolja ne samo zato što vam trenutno nudi novac, već i zato što vam nudi 1, 237, 03 USD (10 000 - 8 762, 97 USD) više u gotovini! Nadalje, ako uložite 10 000 američkih dolara koje ste dobili od opcije A, vaš izbor daje vam buduću vrijednost koja je 1.411, 66 USD (11.411, 66 - 10.000 USD) veća od buduće vrijednosti opcije B.

Sadašnja vrijednost budućeg plaćanja

Snimimo ante u našoj ponudi. Što ako buduća uplata bude veća od iznosa koji biste odmah primili? Recimo da biste danas mogli dobiti ili 15.000 ili 18.000 USD za četiri godine. Odluka je sada teža. Ako danas odlučite primiti 15.000 dolara i uložite cijeli iznos, zapravo možete završiti s iznosom gotovine u četiri godine manjim od 18.000 dolara.

Kako se odlučiti? Mogli biste pronaći buduću vrijednost od 15 000 američkih dolara, ali budući da uvijek živimo u sadašnjosti, pronađite sadašnju vrijednost od 18 000 dolara. Ovog puta, pretpostavit ćemo da su kamate trenutno 4%. Ne zaboravite da je jednadžba za sadašnju vrijednost sljedeća:

PV = FV × (1 + i) −n \ početak {poravnano} & \ tekst {PV} = \ tekst {FV} \ puta (1 + i) ^ {- n} \\ \ kraj {poravnato} PV = FV × (1 + i) n

U gornjoj jednadžbi sve što radimo je diskontiranje buduće vrijednosti investicije. Upotrebom gore navedenih brojeva, sadašnja vrijednost plaćanja u iznosu od 18 000 USD u četiri godine izračunala bi se kao 18 000 USD x (1 + 0, 04) ^-4 = 15, 386.48 USD.

Iz gornjeg izračuna, sada znamo da je naš izbor između izbora između 15.000 ili 15.386, 48 dolara. Naravno, trebali bismo odlučiti odgoditi plaćanje za četiri godine!

Donja linija

Ovi izračuni pokazuju da je vrijeme doslovno novac - vrijednost novca koji sada imate nije ista kao što će biti u budućnosti i obrnuto. Dakle, važno je znati izračunati vremensku vrijednost novca kako biste mogli razlikovati vrijednost ulaganja koja vam nude u različitim vremenima. (Za srodna čitanja, pogledajte "Vremenska vrijednost novca i dolara")