Korištenje uobičajenih metoda raspodjele vjerojatnosti zaliha

Gotovo bez obzira na vaše stajalište o predvidljivosti ili učinkovitosti tržišta, vjerojatno ćete se složiti da su za većinu imovine zajamčeni prinosi neizvjesni ili rizični. Ako zanemarimo matematiku koja je u osnovi raspodjele vjerojatnosti, možemo vidjeti da su to slike koje opisuju određeni pogled neizvjesnosti. Raspodjela vjerojatnosti je statistički izračun koji opisuje vjerojatnost da će neka varijabla pasti između ili unutar određenog raspona na grafikonu crtanja.

Nesigurnost se odnosi na slučajnost. Ona se razlikuje od nedostatka predvidljivosti ili tržišne neučinkovitosti. Novonastali istraživački stav drži da su financijska tržišta neizvjesna i predvidljiva. Također, tržišta mogu biti učinkovita, ali i nesigurna.

U financijama koristimo raspodjelu vjerojatnosti za crtanje slika koje ilustriraju naš pogled na osjetljivost povrata imovine kada mislimo da se povrat imovine može smatrati slučajnom varijablom. U ovom ćemo članku pregledati nekoliko najpopularnijih distribucija vjerojatnosti i pokazati vam kako ih izračunati.

Distribucije se mogu kategorizirati kao diskretne ili kontinuirane, i prema tome je li to funkcija gustoće vjerojatnosti (PDF) ili kumulativna raspodjela.

Diskretan nasuprot neprekidnoj distribuciji

Diskretan se odnosi na slučajnu varijablu izvučenu iz konačnog skupa mogućih ishoda. Na primjer, šesterostrana matrica ima šest diskretnih ishoda. Kontinuirana raspodjela odnosi se na slučajnu varijablu izvučenu iz beskonačnog skupa. Primjeri kontinuiranih slučajnih varijabli uključuju brzinu, udaljenost i neki povrat imovine. Diskretna slučajna varijabla ilustrirana je obično točkama ili crticama, dok se kontinuirana varijabla ilustrira čvrstom crtom. Na slici 1 prikazane su diskretne i kontinuirane raspodjele za normalnu raspodjelu sa srednjom (očekivanom vrijednošću) 50 i standardnom devijacijom 10:

Slika 1

Raspodjela je pokušaj da se prikaže neizvjesnost. U ovom je slučaju najvjerojatniji ishod od 50, ali dogodit će se samo oko 4% vremena; ishod 40 je jedno standardno odstupanje ispod srednje vrijednosti i pojavit će se nešto manje od 2, 5% vremena.

Gustoća vjerojatnosti naspram kumulativne distribucije

Druga je razlika između funkcije gustoće vjerojatnosti (PDF) i funkcije kumulativne raspodjele. PDF je vjerojatnost da naša slučajna varijabla dosegne određenu vrijednost (ili u slučaju kontinuirane varijable pada između intervala). Pokazujemo da ukazivanjem na vjerojatnost da će slučajna varijabla X biti jednaka stvarnoj vrijednosti x:

P [x = X] \ početak {poravnano} & P [x = X] \\ \ kraj {poravnano} P [x = X]

Kumulativna raspodjela vjerojatnost je da će slučajna varijabla X biti manja ili jednaka stvarnoj vrijednosti x:

P [x <= X] \ početak {poravnano} & P [x <= X] \\ \ kraj {poravnano} P [x <= X]

ili na primjer, ako je vaša visina slučajna varijabla s očekivanom vrijednošću od 5'10 "inča (prosječna visina vaših roditelja), PDF pitanje glasi:" Kolika je vjerojatnost da ćete doseći visinu od 5'4 "" >

Na slici 1 prikazane su dvije normalne raspodjele. Sada možete vidjeti da su ovo parcele funkcije gustoće vjerojatnosti (PDF). Ako ponovo postavimo potpuno istu distribuciju kao kumulativnu distribuciju, dobit ćemo sljedeće:

Slika 2

Kumulativna raspodjela na kraju mora doseći 1, 0 ili 100% na osi y. Ako podignemo traku dovoljno visoko, u jednom će trenutku gotovo svi ishodi pasti ispod te trake (mogli bismo reći da je distribucija tipično asimptotska do 1, 0).

Financije, društvena znanost, nisu tako čiste kao fizičke znanosti. Gravitacija, na primjer, ima elegantnu formulu o kojoj možemo ovisiti, iznova i iznova. S druge strane, povrat financijske imovine ne može se ponavljati tako dosljedno. Pametni ljudi koji su zbunjivali točne raspodjele (tj. Kao da su izvedeni iz fizičkih znanosti) s neurednim, nepouzdanim aproksimacijama koji pokušavaju prikazati financijske prinose izgubili su tijekom godina nevjerojatnu svotu novca. U financijama, distribucija vjerojatnosti je nešto više od grube slikovne reprezentacije.

Ravnomjerna distribucija

Najjednostavnija i najpopularnija distribucija je jednolična distribucija, u kojoj svi ishodi imaju jednaku šansu da se pojave. Šesterostrana matrica ima ravnomjernu raspodjelu. Svaki ishod ima vjerojatnost od oko 16, 67% (1/6). Naš grafikon dolje prikazuje čvrstu liniju (kako biste ga bolje vidjeli), ali imajte na umu da je to diskretna distribucija - ne možete krenuti 2, 5 ili 2, 11:

Slika 3

Sada razvaljajte dvije kockice zajedno, kao što je prikazano na slici 4, a raspodjela više nije jednolika. Najviši je u sedam, što ima 16, 67% šanse. U ovom su slučaju svi ostali ishodi vjerojatniji:

Slika 4

Sada razvaljajte tri kockice zajedno, kao što je prikazano na slici 5. Počinjemo vidjeti efekte najčudesnije teoreme: središnje granične teoreme. Teorem središnje granice hrabro obećava da će zbroj ili prosjek niza neovisnih varijabli postati normalno raspodijeljen, bez obzira na njihovu vlastitu raspodjelu . Naše kockice su pojedinačno ujednačene, ali kombiniramo ih i - kako dodamo još kockica - gotovo magično njihov će zbroj biti usmjeren prema uobičajenoj uobičajenoj distribuciji.

Slika 5

Binomna distribucija

Binomna raspodjela odražava niz pokusaja "ili / ili", kao što je niz bacanja novčića. Nazivaju se Bernoullijevim ispitivanjima - koja se odnose na događaje koji imaju samo dva ishoda - ali ne trebaju vam ni kvote (50/50). Binomna raspodjela ispod prikazuje crtež od 10 novčića na kojima je vjerojatnost glave 50% (p-0, 5). Na slici 6 možete vidjeti da je šansa za odvrtanje točno pet glava i pet repova (poredak nije bitan) samo sramežljivi od 25%:

Slika 6

Ako vam binomna raspodjela izgleda normalno, u vezi ste s tim. Kako se povećava broj pokusa, binom se kreće prema normalnoj distribuciji.

Logormalna distribucija

Logormalna distribucija vrlo je važna u financijama jer mnogi najpopularniji modeli pretpostavljaju da se cijene dionica distribuiraju normalno. Povrat imovine možete lako zbuniti s razinama cijena.

Povrat imovine često se tretira kao uobičajen - zalihe mogu rasti 10% ili 10% niže. Razine cijena se često tretiraju kao nenormalne - dionica od 10 dolara može doseći i 30 dolara, ali ne može se spustiti i na - 10 dolara. Logormalna raspodjela nije jednaka nuli i nagnuta je udesno (opet, zaliha ne može pasti ispod nule, ali nema teoretsku gornju granicu):

Slika 7

Poissonova

Poissonova distribucija koristi se za opisivanje vjerojatnosti određenog događaja (npr. Dnevni gubitak portfelja ispod 5%) koji se događaju u vremenskom intervalu. Dakle, u primjeru u nastavku pretpostavljamo da neki operativni proces ima stopu pogreške od 3%. Nadalje pretpostavljamo 100 nasumičnih ispitivanja; Poissonova distribucija opisuje vjerojatnost dobivanja određenog broja pogrešaka tijekom određenog razdoblja, kao što je jedan dan.

Slika 8

Student's T

Studentova T distribucija također je vrlo popularna jer ima malo "deblji rep" od normalne raspodjele. Studentov T se koristi obično kada je naša veličina uzorka mala (tj. Manja od 30). U financijama lijevi rep predstavlja gubitke. Stoga, ako je veličina uzorka mala, usuđujemo se podcijeniti izglede velikog gubitka. Ovdje će nam pomoći deblji rep na studentskom T-u. Unatoč tome, dešava se da ova repna mast često nije dovoljno masna. Financijski prinosi pokazuju, rijetko, katastrofalne prilike, stvarno gubitke u debelom repu (tj. Deblji nego što su predviđene raspodjelom). Veliki iznos novca izgubljen je zbog ovoga.

Slika 9

Beta distribucija

Konačno, beta distribucija (ne miješati se s beta parametrom u modelu određivanja cijena kapitalne imovine) popularna je kod modela koji procjenjuju stope oporavka na portfelju obveznica. Beta distribucija je programski program distribucije. Kao i obično, potrebna su mu samo dva parametra (alfa i beta), ali mogu se kombinirati radi izuzetne fleksibilnosti. Četiri moguće beta distribucije prikazane su na slici 10 ispod:

Slika 10

Donja linija

Kao i tolike cipele u našem ormaru za obuću s cipelama, pokušavamo odabrati najprikladnije za tu priliku, ali zapravo ne znamo što vrijeme drži za nas. Možemo odabrati normalnu distribuciju, a zatim otkriti kako su to podcijenjeni gubici slijeva; pa prelazimo na izobličenu distribuciju, samo da u sljedećem razdoblju podaci izgledaju "normalnije". Elegantna matematika ispod vas može vas zavesti da razmišljate kako ove distribucije otkrivaju dublju istinu, ali vjerojatnije je da su u pitanju tek ljudski artefakti. Na primjer, sve su distribucije koje smo pregledali prilično uglađene, ali neki prinosi na imovinu neprestano padaju.

Normalna distribucija je sveprisutna i elegantna i zahtijeva samo dva parametra (srednja i distribucija). Mnoge druge raspodjele konvergiraju se prema normalnim (npr. Binomna i Poissonova). Međutim, mnoge situacije, poput prinosa hedge fondova, kreditnog portfelja i ozbiljnih gubitaka, ne zaslužuju uobičajenu raspodjelu.