Model određivanja binomnih opcija
Model određivanja cijena binomnih opcija je metoda procjene opcija razvijena 1979. Model binomne opcije opcija koristi iterativni postupak koji omogućava specificiranje čvorova ili točaka u vremenu tijekom razdoblja između datuma vrednovanja i datuma isteka opcije.
Ključni odvodi
- Opcije modela binarnih cijena cijene koriste iterativni pristup koji koristi više razdoblja za vrednovanje američkih opcija.
- Kod modela postoje dva moguća ishoda pri svakoj iteraciji - pomak prema gore ili pomak prema dolje koji prate binomno stablo.
- Model je intuitivan i u praksi se koristi češće od poznatog Black-Scholes modela.
Model smanjuje mogućnosti promjene cijena i uklanja mogućnost arbitraže. Pojednostavljeni primjer binomnog stabla mogao bi izgledati ovako:
Osnove modela određivanja cijena binomnih opcija
Kod modela binomnih opcija s pretpostavkama postoje dva moguća ishoda, dakle, binomni dio modela. Kod modela određivanja cijene, dva ishoda su pomak prema gore ili pomak prema dolje. Glavna prednost modela binomnih opcija je ta što su matematički jednostavni. Ipak ti modeli mogu postati složeni u modelu s više razdoblja.
Za razliku od Black-Scholes modela, koji daje numerički rezultat na temelju ulaza, binomni model omogućava izračun imovine i opcije za više razdoblja, uz raspon mogućih rezultata za svako razdoblje (vidi dolje).
Prednost ovog prikaza u više razdoblja je što korisnik može vizualizirati promjenu cijene imovine iz razdoblja u razdoblje i procijeniti opciju na temelju odluka donesenih u različitim vremenskim razdobljima. Za opciju sa sjedištem u SAD-u, koja se može provoditi u bilo koje vrijeme prije isteka roka, binomski model može pružiti uvid u to kada se opcija koristi, a kada treba održavati i dulje razdoblje. Gledajući binomno stablo vrijednosti, trgovac može unaprijed odrediti kada se može dogoditi odluka o vježbi. Ako opcija ima pozitivnu vrijednost, postoji mogućnost vježbanja dok, ako opcija ima vrijednost manju od nule, trebala bi se zadržati na duže vremenske periode.
Izračunavanje cijene s binomnim modelom
Osnovna metoda izračuna modela binomne opcije je upotreba iste vjerojatnosti svakog razdoblja za uspjeh i neuspjeh sve dok opcija ne istekne. Međutim, trgovac može ugraditi različite vjerojatnosti za svako razdoblje na temelju novih informacija dobivenih kako vrijeme prolazi.
Binomno stablo koristan je alat pri određivanju cijena američkih opcija i ugrađenih opcija. Njegova jednostavnost je njegova prednost i mane istovremeno. Stablo je lako modelirati mehanički, ali problem leži u mogućim vrijednostima koje osnovni element može uzeti u jednom razdoblju. U modelu binomnog stabla, temeljna imovina može vrijediti samo jednu od dvije moguće vrijednosti, što nije realno, jer sredstva mogu vrijediti bilo koji broj vrijednosti unutar bilo kojeg određenog raspona.
Na primjer, postoji vjerojatnost 50/50 da se osnovna cijena imovine u jednom razdoblju može povećati ili smanjiti za 30 posto. Za drugo razdoblje, međutim, vjerojatnost povećanja osnovne cijene imovine može narasti na 70/30.
Na primjer, ako investitor procjenjuje naftnu bušotinu, taj investitor nije siguran koja je vrijednost te bušotine, ali postoji vjerojatnost da će cijena poskupjeti 50/50. Ako cijene nafte u razdoblju 1 porastu, što ulje čini vrednijim, a tržišni temelji sada ukazuju na kontinuirana povećanja cijena nafte, vjerojatnost daljnjeg aprecijacije cijena sada može biti 70 posto. Binomni model omogućuje tu fleksibilnost; model Black-Scholes ne.
Primjer modela za određivanje cijene binomnih opcija u stvarnom svijetu
Pojednostavljeni primjer binomnog stabla ima samo jedan korak. Pretpostavimo da postoji dionica koja se naplaćuje na 100 USD po dionici. U jednom mjesecu cijena ove dionice porast će za 10 dolara ili će pasti za 10 dolara, stvarajući ovu situaciju:
- Cijena dionice = 100 USD
- Cijena dionica u jednom mjesecu (up stanje) = 110 USD
- Cijena dionica u jednom mjesecu (dolje) = 90 USD
Dalje, pretpostavimo da je na ovoj dionici dostupna opcija poziva koja istječe za mjesec dana i ima štrajk cijenu od 100 USD. U stanju gore, ova opcija poziva vrijedi 10 dolara, a u stanju mirovanja 0 dolara. Binomni model može izračunati kolika bi danas trebala biti cijena opcije poziva.
Za pojednostavljenje pretpostavite da investitor kupi polovinu dionica i upiše ili proda jednu opciju poziva. Ukupna investicija danas je cijena pola udjela umanjena za cijenu opcije, a moguća otplata na kraju mjeseca su:
- Cijena danas = 50 USD - cijena opcije
- Vrijednost portfelja (gore stanje) = 55 USD - maksimum (110 USD - 100 USD, 0) = 45 USD
- Vrijednost portfelja (dolje) = 45 USD - maksimalno (90 USD - 100 USD, 0) = 45 USD
Isplata portfelja je jednaka bez obzira na to kako se kretala cijena dionica. S obzirom na ovaj ishod, pod pretpostavkom da nema mogućnosti arbitraže, ulagač bi trebao zarađivati stopa bez rizika tijekom mjeseca. Troškovi danas moraju biti jednaki isplati sniženoj po stopi bez rizika tijekom jednog mjeseca. Jednadžba koju treba riješiti je:
- Cijena opcije = 50 $ - 45 $ xe ^ (-riske stopa bez rizika x T), gdje je e matematička konstanta 2.7183.
Ako pretpostavimo da je stopa bez rizika 3% godišnje, a T jednak 0, 0833 (jedan podijeljen sa 12), tada je cijena opcije poziva danas 5, 11 USD.
Zbog svoje jednostavne i iterativne strukture, model određivanja cijena binomnih opcija pruža određene jedinstvene prednosti. Na primjer, budući da pruža tok procjene derivata za svaki čvor u razmaku vremena, to je korisno za vrednovanje derivata poput američkih opcija - koje se mogu izvršiti bilo kada između datuma kupnje i datuma isteka. Također je mnogo jednostavniji od ostalih modela cijena poput Black-Scholes modela.
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.