Heston Model
Model Heston, nazvan po Steveu Hestonu, vrsta je stohastičkog modela volatilnosti koji financijski profesionalci koriste za cijene europskih opcija.
Ključni odvodi
- Model Heston, nazvan po Steveu Hestonu, vrsta je stohastičkog modela volatilnosti koji financijski profesionalci koriste za cijene europskih opcija.
- Hestonov model čini pretpostavku da je volatilnost proizvoljna, ključni faktor koji definira stohastičke modele volatilnosti, što je u suprotnosti s modelom Black-Scholesa, koji volatilnost drži konstantnom.
- Heston Model je vrsta modela osmijeha volatilnosti, koji je grafički prikaz nekoliko opcija s identičnim datumima isteka koji pokazuju povećanu volatilnost kako opcije postaju više ITM ili OTM.
Razumijevanje Hestonovog modela
Model Heston, koji je 1993. godine razvio izvanredni profesor financija Steven Heston, model je opcija određivanja cijena koja se može koristiti za određivanje cijene na razne vrijednosne papire. Usporediva je s, popularnijim, modelom cijene Black-Scholes.
Općenito, napredni ulagači koriste opcije određivanja cijena opcija za procjenu i odmjeravanje cijene određene opcije, trgovanje na osnovi vrijednosnog papira na financijskom tržištu. Opcije, baš kao i njihova osnovna sigurnost, imat će cijene koje se mijenjaju tijekom dana trgovanja. Modeli opcijskih cijena nastoje analizirati i integrirati varijable koje uzrokuju fluktuaciju opcijskih cijena kako bi se identificirala najbolja opcija opcije za ulaganje.
Kao stohastički model volatilnosti, Hestonov model koristi statističke metode za izračunavanje i predviđanje cijena opcija uz pretpostavku da je volatilnost proizvoljna. Pretpostavka da je volatilnost proizvoljna, a ne stalna je ključni faktor koji stohastičke modele volatilnosti čini jedinstvenima. Ostale vrste stohastičkih modela volatilnosti uključuju SABR model, Chen model i GARCH model.
Hestonov model ima karakteristike koje ga razlikuju od drugih stohastičkih modela volatilnosti, i to:
- To utječe na moguću povezanost između cijene dionica i njegove volatilnosti.
- To prenosi volatilnost kao povratak na sredinu.
- Daje rješenje zatvorenog oblika, što znači da je odgovor izveden iz prihvaćenog skupa matematičkih operacija.
- Ne zahtijeva da cijena dionica slijedi uobičajenu raspodjelu vjerojatnosti dnevnika.
Model Heston također je vrsta modela osmijeha za hlađenje. "Osmijeh" se odnosi na osmijeh volatilnosti, grafički prikaz nekoliko opcija s identičnim datumima isteka koji pokazuju povećanu volatilnost kako opcije postaju više u novcu (ITM) ili bez novca (OTM). Naziv modela osmijeha potječe od konkavnog oblika grafikona, koji podsjeća na osmijeh.
Metodologija Hestonova modela
Heston Model je rješenje zatvorenog oblika za opcije određivanja cijena kojim se nastoji prevladati neki nedostatak prikazan u modelu cijena Black-Scholes opcija. Model Heston alat je za napredne investitore.
Izračun je sljedeći:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2 negdje: St = cijena aktive u vremenu tr = kamata bez rizika - teorijska stopa na anasset koja ne uključuje rizikVt = volatilnost (standardna devijacija) cijene imovineσ = volatilnost od Vtθ = dugoročna varijanca cijena = Stopa reverzije do θdt = Neograničeno mali priraštaj pozitivnog vremena W1t = Brownovo kretanje cijene imovineW2t = Brownovo kretanje varijancije cijene imovine sredstva = Koeficijent korelacije za W1t i W2t \ početak {usklađeno} i dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & S_t = \ tekst { Vrijednost imovine na vrijeme} t \\ & r = \ tekst {Kamatna stopa bez rizika - teorijska stopa za anks} \\ & \ tekst {imovina bez rizika} \ \ & \ sqrt {V_t} = \ tekst {Volatilnost ( standardno odstupanje) cijene imovine} \\ & \ sigma = \ text {Volatilnost} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ tekst {Varijanta dugoročne cijene} \\ & k = \ tekst {Stopa od reverzija na} \ theta \\ & dt = \ text {Neograničeno mali pozitivni vremenski inr ement} \\ & W_ {1t} = \ tekst {Brownovo kretanje cijene imovine} \\ & W_ {2t} = \ tekst {Brownovo kretanje odstupanja cijene imovine} \\ & \ rho = \ text {Koeficijent korelacije za} W_ {1t} \ tekst {i} W_ {2t} \\ \ kraj {poravnano} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t gdje je: St = cijena aktive na vrijeme tr = kamatna stopa bez rizika - teoretska stopa na anasset koja nema rizikVt = volatilnost (standardna devijacija) cijene imovineσ = volatilnost Vt θ = dugoročna varijanca cijena = Stopa reverzije na θdt = Neograničeno mali priraštaj pozitivnog vremena W1t = Brownovo kretanje cijene imovineW2t = Brownovo kretanje varijancije cijene imovine ili korelacijski koeficijent za W1t i W2t
Heston model Versus Black-Scholes
Black-Scholes model za određivanje cijena opcija predstavljen je 1970. godine i služio je kao jedan od prvih modela pomoći investitorima u postizanju cijene povezane s opcijom na vrijednosni papir. Općenito je pomoglo promoviranju opcijskog ulaganja jer je stvorio model za analizu cijena opcija na razne vrijednosne papire.
I Black-Scholes i Heston Model temelje se na temeljnim proračunima koji se mogu kodirati i programirati pomoću naprednog Excela ili drugih kvantitativnih sustava. Model Black-Scholes izračunava se iz sljedećeg:
Formula Black-Scholesa (vidi također: Model Black-Scholes)
Formula poziva Black-Scholes poziva se izračunava množenjem cijene dionica s kumulativnom standardnom funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Nakon toga, neto vrijednost sadašnje vrijednosti (NPV) štrajkačke cijene pomnožena s kumulativnom standardnom normalnom raspodjelom oduzima se od rezultirajuće vrijednosti prethodnog izračuna. U matematičkom zapisu C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Suprotno tome, vrijednost put opcije može se izračunati pomoću formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). U obje formule S je cijena dionica, K je štrajk cijena, r je bezrizična kamatna stopa, a T vrijeme dospijeća. Formula za d1 je: (ln (S / K) + (r + (Godišnja volatilnost) ^ 2/2) * T) / (Godišnja volatilnost * (T ^ (0, 5))). Formula za d2 je: d1 - (Godišnja volatilnost) * (T ^ (0, 5)).
Hestonov model primjetan je jer nastoji osigurati jedno od glavnih ograničenja Black-Scholes modela koji drži volatilnost konstantnom. Upotreba stohastičkih varijabli u Hestonovom modelu osigurava pojam da volatilnost nije stalna, već proizvoljna.
I osnovni Black-Scholes model i Heston Model još uvijek daju samo procjene cijena opcija za europsku opciju, a to je opcija koja se može iskoristiti tek na datum njezina isteka. Različita istraživanja i modeli proučavani su za određivanje cijene američkih opcija i preko Black-Scholesa i Heston modela. Ove varijacije pružaju procjene opcija koje se mogu iskoristiti na bilo koji datum koji vodi do datuma isteka, kao što je to slučaj u američkim opcijama.
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.