Saznajte više o jednostavnim i složenim interesima

Kamata se definira kao trošak posudbe novca kao u slučaju kamata naplaćenih na zajmu. Suprotno tome, kamata može biti i stopa plaćena za novac na depozit kao u slučaju potvrde o pologu. Kamata se može izračunati na dva načina, jednostavnom ili složenom kamatom.

• Jednostavne kamate obračunavaju se na glavnicu ili izvorni iznos zajma.
• Složene kamate obračunavaju se na glavnicu i na akumulirane kamate iz prethodnih razdoblja te se stoga mogu smatrati „kamatama na kamate“.

Može biti velika razlika u visini kamate koja se plaća na zajam, ako se kamate obračunavaju na složenoj, a ne jednostavnoj osnovi. S pozitivne strane, magija složenica može raditi u vašu korist kada su u pitanju vaša ulaganja i može biti moćan čimbenik u stvaranju bogatstva.

Iako su jednostavni i složeni kamati osnovni financijski pojmovi, podrobno upoznavanje s njima može vam pomoći u donošenju informiranije odluke prilikom uzimanja zajma ili ulaganja.

Jednostavna formula interesa

Formula za izračunavanje jednostavnih kamata je:

Jednostavna kamata = P × i × nigdje: P = Principlei = kamata = rok zajma \ početak {usklađeno} & \ tekst {Jednostavna kamata} = P \ puta i \ puta n \\ & \ textbf {gdje:} \\ & P = \ tekst {Načelo} \\ & i = \ tekst {kamata} \\ & n = \ tekst {rok zajma} \\ \ kraj {usklađen} Jednostavna kamata = P × i × nigdje: P = Principlei = kamata = rok zajma

Dakle, ako se naplaćuje jednostavna kamata u visini od 5% na zajam od 10 000 USD koji se uzima na tri godine, ukupni iznos kamate koji dužnik treba platiti izračunava se kao 10 000 USD x 0, 05 x 3 = 1500 USD.

Kamata na ovaj zajam plaća se u iznosu od 500 USD godišnje, odnosno 1.500 USD tijekom trogodišnjeg zajma.

WATCH: Što je složeni interes?

Formula složenih kamata

Formula za izračunavanje složenih kamata u godini je:

Složena kamata = [P (1 + i) n] -Pomjerna kamata = P [(1 + i) n-1] gdje je: P = Principlei = kamata u postotnim terminiman = broj razdoblja sažimanja za godinu \ početak { usklađeno} & \ tekst {Zbirni interes} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ tekst {Složeni interes} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { gdje je:} \\ & P = \ tekst {Načelo} \\ & i = \ tekst {kamata u postotnim iznosima} \\ & n = \ tekst {broj složenih razdoblja u godini} \\ \ kraj {usklađeno} Složeni kamata = [P (1 + i) n] −Prikupna kamata = P [(1 + i) n − 1] gdje je: P = Principlei = kamatna stopa u postotnim terminiman = broj razdoblja sažimanja za godinu dana

Složene kamate = Ukupni iznos glavnice i kamata u budućnosti (ili buduća vrijednost) umanjen za glavni iznos koji se trenutno naziva sadašnja vrijednost (PV). PV je trenutna vrijednost buduće svote novca ili toka novčanih tokova s ​​određenom stopom prinosa.

Nastavljajući s jednostavnim primjerom kamata, koliki bi bio iznos kamate ako se on obračunava složeno? U ovom slučaju to bi bio:

10 000 USD [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 USD [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 USD.

Iako je ukupna kamata koja se plaća tijekom trogodišnjeg razdoblja ovog zajma 1.576, 25 USD, za razliku od jednostavnih kamata, iznos kamate nije isti za sve tri godine, jer složene kamate uzimaju u obzir i akumulirane kamate iz prethodnih razdoblja. Kamate koje se plaćaju na kraju svake godine prikazane su u donjoj tablici.

Složena razdoblja

Kad se izračunava složena kamata, broj razdoblja složenivanja čini značajnu razliku. Općenito, što je veći broj razdoblja sastavljanja, to je veći iznos složenih kamata. Dakle, za svakih 100 USD zajma tijekom određenog razdoblja, iznos kamata koji se naplate na 10% godišnje bit će manji od kamate koja se obračunava na 5% polugodišnje, a koja će zauzvrat biti manja od kamate obračunate na 2, 5% tromjesečno.

U formuli za izračunavanje složenih kamata, varijable „i” i „n” moraju se prilagoditi ako je broj razdoblja sastavljanja veći od jednom godišnje.

To je, u zagradama, "i" ili kamatna stopa moraju biti podijeljeni s "n", brojem složenih razdoblja godišnje. Izvan zagrada, „n“ se mora pomnožiti s „t“, ukupnom dužinom ulaganja.

Stoga, za 10-godišnji zajam od 10%, pri čemu se kamata svodi na polugodišnje razdoblje (broj razdoblja složenja = 2), i = 5% (tj. 10% / 2) i n = 20 (tj. 10 x 2).

Za izračun ukupne vrijednosti složenim kamatama koristili biste ovu jednadžbu:

Ukupna vrijednost sa složenim kamatama = [P (1 + in) nt] −Pokrivi kamata = P [(1 + in) nt − 1] gdje je: P = Principlei = kamatna stopa u postotnim terminiman = broj razdoblja sažimanja po godinama = ukupni broj godina za ulaganje ili zajam \ početak {usklađeno} & \ tekst {Ukupna vrijednost složenim kamatama} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ tekst {Zbirni interes} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {gdje:} \\ & P = \ tekst {Načelo} \\ & i = \ tekst {kamata u postotnim iznosima} \\ & n = \ tekst {broj razdoblja sakupljanja godišnje} \\ & t = \ tekst {ukupan broj godina za ulaganje ili zajam} \\ \ kraj {usklađeno} Ukupna vrijednost sa složena kamata = [P (n1 + i) nt] -Pomjerna kamata = P [(n1 + i) nt − 1] gdje je: P = Principlei = kamatna stopa u postotnim terminiman = broj razdoblja sastavljanja po godinama = ukupan broj godina za ulaganje ili zajam

Sljedeća tablica pokazuje razliku da broj zamršenih razdoblja može predstavljati prekovremeni rad za 10.000 USD kredita uzetog u razdoblju od 10 godina.

Za ostale primjere jednostavnih i složenih izračuna kamata, pročitajte "Složene kamate i jednostavne kamate".

Ostali složeni pojmovi interesa

Vremenska vrijednost novca

Budući da novac nije "besplatan", već ima trošak u pogledu kamata, slijedi da danas dolar vrijedi više od dolara u budućnosti. Ovaj je koncept poznat kao vremenska vrijednost novca i osnova je za relativno napredne tehnike poput analize diskontiranog novčanog toka (DCF). Suprotno složenosti poznato je kao popust. Faktor diskonta može se smatrati uzajamnim kamatnom stopom i faktor je pomoću kojeg se mora umnožiti buduća vrijednost da bi se dobila sadašnja vrijednost.

Formule za dobivanje buduće vrijednosti (FV) i sadašnje vrijednosti (PV) su sljedeće:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ngdje drugdje: i = kamatna stopa u postotnim iznosiman = broj razdoblja sakupljanja po godinama = ukupan broj godina za ulaganje ili kredit \ početak {usklađeno} & \ text {FV} = PV \ puta (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ tekst {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & i = \ tekst {kamata u postotnim iznosima} \\ & n = \ tekst {broj složenih razdoblja u godini} \\ & t = \ tekst {ukupan broj godina za ulaganje ili zajam} \\ \ kraj {usklađeno} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ndje drugdje: i = kamatna stopa u postotnim terminiman = broj razdoblja sažimanja po yeart = ukupan broj godina za ulaganje ili zajam

Na primjer, buduća vrijednost od 10 000 USD složena je na 5% godišnje tijekom tri godine:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10.000 USD (1.157625)

= 11.576, 25 USD.

Sadašnja vrijednost od 11.576, 25 USD diskontirana je od 5% za tri godine:

= 11.576, 25 USD / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 USD / 1.157625

= 10.000 dolara

U ovom slučaju, faktor diskonta je recipročni iznos od 1, 157625, što je 0, 8638376.

Pravilo 72

Pravilo 72 izračunava približno vrijeme u kojem će se ulaganje udvostručiti s danom prinosa ili kamate "i" i dano je od (72 / i). Može se koristiti samo za godišnji sastav, ali može vam biti od velike pomoći u planiranju koliko novca možete očekivati ​​kad odlazite u mirovinu.

Na primjer, investicija koja ima 6% godišnje stope prinosa udvostručit će se u 12 godina (72/6%).

Ulaganje s 8% godišnje stope prinosa udvostručit će se za devet godina (72/8%).

Složena godišnja stopa rasta (CAGR)

Sastavljena godišnja stopa rasta (CAGR) koristi se za većinu financijskih aplikacija koje zahtijevaju izračunavanje jedinstvene stope rasta tijekom određenog razdoblja.

Na primjer, ako je vaš investicijski portfelj porastao s 10 000 na 16 000 američkih dolara tijekom pet godina, što je CAGR "> Excel proračunska tablica, može se pokazati da sam = 9, 86%.

Imajte na umu da, prema konvenciji novčanog toka, vaše početno ulaganje (PV) u iznosu od 10 000 USD prikazano je s negativnim predznakom, jer predstavlja odliv sredstava. PV i FV moraju nužno imati suprotne znakove da bi se riješili za "i" u gornjoj jednadžbi.

Aplikacije u stvarnom životu

CAGR se široko koristi za izračunavanje povrata tijekom razdoblja za dionice, uzajamne fondove i portfelj ulaganja. CAGR se koristi i za utvrđivanje je li menadžer uzajamnog fonda ili upravitelj portfelja premašio tržišnu stopu povrata tijekom određenog razdoblja. Na primjer, ako je tržišni indeks osigurao ukupne prinose od 10% tijekom pet godina, ali menadžer fonda samo je u istom razdoblju ostvario godišnji povrat od 9%, rukovodilac je podsjetio loše tržište.

CAGR se također može koristiti za izračunavanje očekivane stope rasta portfelja ulaganja kroz duga razdoblja, što je korisno za takve svrhe kao što su ušteda u mirovini. Razmotrite sljedeće primjere:

1. Ulagač koji riskira rizik zadovoljan je sa skromnih 3% godišnje stope prinosa na svoj portfelj. Njezin bi sadašnji portfelj od 100.000 USD narastao na 180.611 dolara nakon 20 godina. Suprotno tome, investitor koji tolerira rizik, koji očekuje godišnji povrat od 6% svog portfelja, vidio bi da 100.000 USD naraste na 320.714 USD nakon 20 godina.
2. CAGR se može koristiti za procjenu koliko treba odložiti da biste spremili za određeni cilj. Par koji bi želio uštedjeti 50.000 dolara tijekom 10 godina na početnom plaćanju stana, trebao bi uštedjeti 4.165 dolara godišnje ako pretpostavi godišnji povrat (CAGR) od 4% na svoju uštedu. Ako su spremni preuzeti dodatni rizik i očekuju CAGR od 5%, trebali bi uštedjeti 3.975 USD godišnje.
3. CAGR se također može koristiti za demonstriranje vrlina ulaganja, a ne kasnije u životu. Ako je cilj uštedjeti milijun dolara mirovinom u dobi od 65 godina, na temelju CAGR-a od 6%, 25-godišnjaku će za postizanje tog cilja trebati uštedjeti 6 462 dolara godišnje. S druge strane, 40-godišnjak bi za postizanje istog cilja trebao uštedjeti 18.227 dolara ili gotovo tri puta veći iznos.

Dodatna zanimanja

Obavezno znate točnu godišnju stopu plaćanja (travanj) na vaš kredit jer način izračuna i broj složenih razdoblja mogu utjecati na vaše mjesečne isplate. Iako banke i financijske institucije imaju standardizirane metode izračunavanja kamata na hipoteke i druge zajmove, proračuni se mogu malo razlikovati od zemlje do države.

Sklapanje može raditi u vašu korist kada je u pitanju vaša investicija, ali može vam poslužiti i kod otplate kredita. Na primjer, ako pola plaćanja hipoteke izvršite dva puta mjesečno, umjesto da potpunu uplatu izvršite jednom mjesečno, rezultirat će se skraćivanjem razdoblja amortizacije i uštedjeti vam znatan iznos kamate.

Smetanje vam može uspjeti ako nosite kredite s vrlo visokim kamatama, poput duga na kreditnoj kartici ili robnoj kući. Primjerice, stanje na kreditnoj kartici u iznosu od 25 000 USD uz kamatnu stopu od 20% - složeni mjesečno - rezultiralo bi ukupnim troškom kamate u iznosu od 5 485 USD tijekom jedne godine ili 457 USD mjesečno.

Donja linija

Nabavite čaroliju sakupljanja da rade za vas ulaganjem redovito i povećanjem učestalosti otplate kredita. Upoznavanje s osnovnim konceptima jednostavnih i složenih kamata pomoći će vam u donošenju boljih financijskih odluka, štedeći vam tisuće dolara i povećavajući neto vrijednost tijekom vremena.