Složene kamate i jednostavne kamate

Kamata je trošak posudbe novca, gdje dužnik plaća zajmodavcu naknadu za korištenje potonjeg novca. Kamata, obično izražena kao postotak, može biti jednostavna ili složena. Jednostavna kamata temelji se na glavnici iznosa zajma ili depozita, dok složena kamata temelji na glavnici i kamati koja se na nju akumulira u svakom razdoblju. Budući da se jednostavna kamata izračunava samo na glavnici iznosa zajma ili depozita, lakše je odrediti nego složene kamate.

Razlika između složene i jednostavne kamate

Jednostavna kamata

Jednostavna kamata se izračunava po slijedećoj formuli:

Jednostavna kamata = P × r × nigdje: P = Glavni iznos = Godišnja kamata = Termin zajma, u godinama \ početak {usklađeno} & \ tekst {Jednostavna kamata} = P \ puta r \ puta n \\ & \ textbf {gdje:} \\ & P = \ tekst {glavni iznos} \\ & r = \ tekst {godišnja kamatna stopa} \\ & n = \ tekst {rok kredita, u godinama} \\ \ kraj {usklađeno} Jednostavna kamata = P × r × nigdje: P = Glavni iznos = Godišnja kamata = Termin zajma, u godinama

Općenito, jednostavne kamate plaćene ili primljene tijekom određenog razdoblja fiksni su postotak glavnice koja je posuđena ili posuđena. Na primjer, recimo da student dobiva zajam s jednostavnim kamatama za plaćanje jedne godine školarine na fakultetu, koja košta 18.000 dolara, a godišnja kamatna stopa na njihov zajam je 6%. Otplaćuju zajam preko tri godine. Iznos jednostavnih kamata koje plaćaju je:

3.240 = 18.000 × 0.06 × 3 \ početak {poravnano} & \ 3.240 = \ 18.000 dolara \ puta 0.06 \ puta 3 \\ \ kraj {poravnano} 3.240 = 18.000 × 0.06 × 3

a ukupni uplaćeni iznos je:

21, 240 = 18, 000 $ + 3, 240 $ \ početak {usklađeno} & \ 21, 240 = \ 18, 000 $ + \ 3, 240 $ \ kraj {usklađeno} 21, 240 $ = 18 000 $ + 3, 240 USD

Zajmovi za kamate u stvarnom životu

Dva dobra primjera zajma jednostavnih kamata su auto krediti i kamate koje duguju na kreditnim linijama, poput kreditnih kartica. Primjerice, osoba može uzeti zajam za osobni automobil. Ako automobil košta ukupno 100 USD, kupac bi trebao uzeti kredit s glavnicom od 100 USD, a odredba može biti da kredit ima godišnju kamatnu stopu od 5% i mora se vratiti u roku od jedne godine,

Zajednički interes

Složene kamate obračunavaju se i dodaju akumuliranim kamatama iz prethodnih razdoblja; to uključuje kamate na kamate, drugim riječima. Formula za složeni interes je:

Složene kamate = P × (1 + r) t -gdje: P = Glavni iznos = godišnja kamatna stopat = Broj godina primjene kamata \ početak {usklađeno} & \ tekst {Složeni interes} = P \ puta \ lijevo (1 + r \ desno) ^ t - P \\ & \ textbf {gdje:} \\ & P = \ tekst {Glavni iznos} \\ & r = \ tekst {Godišnja kamatna stopa} \\ & t = \ tekst {Broj godina kamata primjenjuje se} \\ \ kraj {poravnano} Složeno kamate = P × (1 + r) t -gdje: P = Glavni iznosr = Godišnja kamatna stopat = Broj godina primijenjene kamate

Izračunava se množenjem iznosa glavnice s jednim uvećanim za godišnju kamatnu stopu povećanu na broj složenih razdoblja, a zatim minus umanjenu za glavnicu za tu godinu.

Primjeri jednostavnih i složenih interesa

Slijedi nekoliko primjera jednostavnih i složenih interesa.

Primjer 1 : Pretpostavimo da ste uložili 5000 USD u jednogodišnju potvrdu o depozitu (CD) koja plaća jednostavne kamate od 3% godišnje. Kamata koju zaradite nakon godinu dana bila bi 150 USD:

5.000 × 3% × 1 \ početak {poravnanje} & \ 5.000 $ puta 3 \% \ puta 1 \\ \ kraj {poravnano} 5.000 × 3% × 1

Primjer 2 : Nastavite s gornjim primjerom, pretpostavimo da je vaš depozitni certifikat u bilo kojem trenutku dostupan za plaćanje, s kamatama koje vam se isplaćuju po procijenjenoj osnovi. Ako unovčite CD nakon četiri mjeseca, koliko biste zaradili na kamatama? Zarađivali biste 50 dolara:

5.000 × 3% × 412 \ početak {poravnano} & \ 5.000 $ puta 3 \% \ puta \ frak {4} {12} \\ \ kraj {poravnano} 5.000 × 3% × 124

Primjer 3 : Pretpostavimo da Bob Builder posuđuje 500.000 dolara za tri godine od svog bogatog ujaka, koji pristaje naplatiti Bobu jednostavnu kamatu od 5% godišnje. Koliko bi Bob trebao plaćati kamate svake godine i koji bi mu ukupni troškovi za kamate bili nakon tri godine? (Pretpostavimo da glavni iznos ostaje isti tijekom trogodišnjeg razdoblja, tj. Da se cjelokupni iznos zajma otplaćuje nakon tri godine.) Bob bi morao plaćati 25.000 USD kamate svake godine:

500.000 × 5% × 1 \ početak {poravnanje} & \ 500.000 \ puta 5 \% \ puta 1 \\ \ kraj {poravnano} 500.000 × 5% × 1

ili 75.000 USD u ukupnim kamatama nakon tri godine:

$ 25.000 × 3 \ početak {poravnanje} & \ 25.000 dolara \ puta 3 \\ \ kraj {poravnanje} 25.000 dolara × 3

Primjer 4 : Nastavljajući s gornjim primjerom, Bob Builderu je potrebno posuditi dodatnih 500.000 USD za tri godine. No, kako je njegov bogati ujak prisluškivan, uzima kredit od Acme Borrowing Corporation po kamatnoj stopi od 5% godišnje, s ukupnim iznosom zajma i kamatama koje se plaćaju nakon tri godine. Kolika bi bila ukupna kamata koju je platio Bob?

Budući da se složene kamate obračunavaju na glavnicu i akumulirane kamate, evo kako se zbraja:

Nakon prve godine, kamata koja se plaća = 25.000 USD ili 500.000 USD (glavnica zajma) × 5% × 1 nakon druge godine, kamata koja se plaća = 26.250 USD ili 525.000 USD (glavni zajam + kamata u prvoj godini) × 5% × 1 nakon treće godine, kamata koja se plaća = 27.562, 50 USD ili 551.250 USD Glavnica zajma + kamata za godinu prvo i drugo) × 5% × 1Skupna kamata koja se plaća nakon tri godine = 78.812, 50 USD, ili 25.000 USD + 26.250 $ + 27.562, 50 $ \ početak {usklađeno} & \ tekst {Nakon prve godine, kamata se plaća} = \ 25.000 $ \ tekst {, } \\ & \ tekst {ili} \ 500.000 $ \ tekst {(glavnica zajma)} \ puta 5 \% \ puta 1 \\ & \ tekst {Nakon dvije godine, kamata plati} = \ 26.250 $ \ tekst {, } \\ & \ tekst {ili} \ 525.000 $ \ tekst {(glavnica zajma + godina prva kamata)} \\ & \ puta 5 \% \ puta 1 \\ & \ tekst {nakon treće godine, kamata koja se plaća} = \ 27.562, 50 $ \ tekst {, } \\ & \ tekst {ili} \ 551 250 $ \ tekst {Glavnica zajma + kamata za godinu prve} \\ & \ tekst {i dvije)} \ puta 5 \% \ puta 1 \\ & \ tekst {Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine} = \ 78.812, 50 $ \ tekst {, } \\ & \ tekst {ili} \ 25.000 USD + \ 26.250 $ + \ 27.562, 50 $ \\ \ kraj {usklađeno} Af tijekom prve godine, kamata koja se plaća = 25.000 USD ili 500.000 USD (glavnica zajma) × 5% × 1 nakon druge godine, kamata = 26.250 USD ili 525.000 USD (glavni zajam + kamata u prvoj godini) × 5% × 1. ili 551.250 USD glavnice zajma + kamata za godinu prvo i drugo) × 5% × 1Okupne kamate koje se plaćaju nakon tri godine = 78.812, 50 USD ili 25.000 USD + 26.250 $ + 27.562, 50 USD

To se također može utvrditi gore navedenom formulom složenih kamata:

Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine = 78, 812, 50 USD ili 500 000 USD (glavnica zajma) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD \ početak {usklađeno} & \ tekst {Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine} = \ 78, 812, 50 $ \ tekst {, } \ \ & \ tekst {ili} \ 500.000 $ \ tekst {(glavni zajam)} \ puta (1 + 0.05) ^ 3 - \ 500.000 $ \\ \ kraj {poravnano} Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine = 78.812, 50 $ ili 500.000 USD (zajam glavni) x (1 + 0, 05) 3- $ 500.000

Donja linija

U stvarnim životnim situacijama složeni interes je često faktor poslovnih transakcija, investicija i financijskih proizvoda koji se namjeravaju produžiti za više razdoblja ili godina. Jednostavne kamate uglavnom se koriste za jednostavne izračune: one uglavnom za jedno razdoblje ili kraće od godinu dana, iako se primjenjuju i na otvorene situacije, poput stanja na kreditnoj kartici.