Razlika između neprekidnog spuštanja i diskretnog sabijanja

Ljudi ulažu uz očekivanje da će dobiti više od onoga što su uložili. Taj dodani iznos obično se naziva kamatama. Ovisno o ulaganju, kamate se mogu složiti različito. Najčešći načini naplate kamata su kroz diskretno sažimanje, što uključuje jednostavno i složenstvo, te kontinuirano spajanje.

Diskretno miješanje i kontinuirano miješanje su usko povezani pojmovi. Diskretno složene kamate izračunavaju se i dodaju glavnici u određenim intervalima (npr. Godišnje, mjesečno ili tjedno). Kontinuirano kombiniranje koristi prirodnu formulu koja se temelji na zapisniku za izračunavanje i dodavanje nagomilanih kamata u najmanjim mogućim intervalima.

Kamata se može složiti diskretno u raznim vremenskim intervalima. Diskretno sažimanje izričito definira broj i udaljenost između razdoblja sastavljanja. Primjerice, zanimanje da spojevi prvog dana svakog mjeseca su diskretni.

Postoji samo jedan način kontinuiranog sastavljanja - kontinuirano. Udaljenost između razdoblja sastavljanja toliko je mala (manja čak od nanosekunde) da je matematički jednaka nuli.

Čak i ako se dogodi svake minute ili čak svake sekunde, složenje je i dalje diskretno. Ako nije kontinuiran, to je diskretan. Na primjer, jednostavan interes je diskretan.

Izračunavanje diskretnog sabijanja

Ako je kamatna stopa jednostavna (ne događa se sjedinjenje), tada se buduća vrijednost svakog ulaganja može napisati kao:

FV = P (1 + rm) mtgdje: FV = Buduća vrijednostP = Glavna (r / m) = Kamata ratemt = Vremensko razdoblje \ početak {poravnano} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & FV = \ tekst {Buduća vrijednost} \\ & P = \ tekst {glavni}} \\ & (r / m) = \ tekst {kamata} \\ & mt = \ tekst {Vremensko razdoblje} \\ \ kraj {poravnano} FV = P (1 + mr) mnijeg: FV = Buduća vrijednostP = Glavna (r / m) = Kamata ratemt = Vremensko razdoblje

Složene kamate obračunavaju kamate na glavnicu i obračunate kamate. Kada se kamata složeno diskretno iznosi, njena formula je:

FV = P (1 + rm) mdjegdje: t = Trajanje ugovora (u godinama) m = Broj razdoblja složenja po godini \ početak {usklađeno} & \ tekst {FV} = \ tekst {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & t = \ tekst {Trajanje ugovora (u godinama)} \\ & m = \ tekst {Broj razdoblja sastavljanja godišnje} \\ \ kraj {usklađeno} FV = P (1 + mr) mdjegdje: t = Trajanje ugovora (u godinama) m = Broj razdoblja sastavljanja godišnje

Izračunavanje kontinuiranog složenja

Neprekidno sastavljanje uvodi pojam prirodnog logaritma. Ovo je stalna stopa rasta za sve prirodno rastuće procese. To je lik koji se razvio iz fizike.

Prirodni dnevnik obično je predstavljen slovom e. Da biste izračunali kontinuirano spajanje za ugovor koji stvara kamatu, formula treba biti napisana kao:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert