Trajanje i konveksnost za mjerenje rizika obveznica

Trajanje i konveksnost dva su alata koji se koriste za upravljanje izloženošću riziku ulaganja s fiksnim dohotkom. Trajanje mjeri osjetljivost obveznice na promjene kamatnih stopa. Konveksnost se odnosi na interakciju između cijene obveznice i njezinog prinosa tijekom promjene kamatnih stopa.

Kod kuponskih obveznica ulagači se oslanjaju na metriju poznatu kao trajanje mjerenja osjetljivosti cijene obveznica na promjene kamatnih stopa. Budući da kuponska obveznica vrši niz plaćanja tijekom svog životnog vijeka, ulagačima s fiksnim prihodom potrebni su načini za mjerenje prosječnog dospijeća obećanog novčanog tijeka obveznice, koji će služiti kao sažetak statistike efektivnog dospijeća obveznice. Trajanje to postiže, omogućujući ulagačima s fiksnim prihodima učinkovitije mjerenje neizvjesnosti u upravljanju svojim portfeljima.

Ključni odvodi

• Kod kuponskih obveznica ulagači se oslanjaju na metriju poznatu kao "trajanje" za mjerenje osjetljivosti cijene obveznice na promjene kamatnih stopa.
• Koristeći alat za upravljanje jazom, banke mogu izjednačiti trajanje imovine i obveza, učinkovito imunizirajući njihov ukupni položaj od kretanja kamatnih stopa.

Trajanje obveznice

Godine 1938. kanadski ekonomist Frederick Robertson Macaulay nazvao je pojam efektivne dospijeća "trajanjem" obveznice. Pri tome je predložio da se ovo trajanje izračuna kao ponderirani prosjek vremena do dospijeća svakog kupona, odnosno glavnice, izvršene obveznicom. Formula trajanja Macaulaya je sljedeća:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) twhere: D = trajanje MacAulay-ove vezeT = broj razdoblja do dospijećai = i vremensko razdobljeC = periodični isplata kupona = periodični prinos do dospijećaF = nominalna vrijednost na dospijeću \ početak {usklađeno} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {F} {\ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} \\ \ textbf {gdje:} \\ & D = \ tekst {MacAulay-ovo trajanje obveznice} \\ & T = \ tekst {broj razdoblja do dospijeća} \\ & i = \ tekst {}} i ^ {th} \ tekst {vremensko razdoblje} \\ & C = \ text {periodična isplata kupona} \\ & r = \ tekst {periodični prinos do dospijeća} \\ & F = \ tekst {nominalna vrijednost na dospijeću} \\ \ kraj {poravnano} gdje je: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = MacAulayevo trajanje obvezniceT = broj razdoblja do dospijećai = i vremensko razdobljeC = periodični isplati kupona = periodični prinos do dospijećaF = nominalna vrijednost na dospijeću nost

Trajanje u upravljanju fiksnim dohotkom

Trajanje je presudno za upravljanje portfeljem s fiksnim prihodima iz sljedećih razloga:

1. To je jednostavna sažetka statistike efektivne prosječne dospijeća portfelja.
2. To je ključno sredstvo u imunizaciji portfelja iz kamatnog rizika.
3. Procjenjuje osjetljivost portfelja na kamatne stope.

Mjerna vrijednost trajanja sadrži sljedeća svojstva:

• Trajanje obveznice bez kupona jednako je vremenu dospijeća.
• Držeći se konstantnom dospijeću, trajanje obveznice je niže kada je stopa kupona veća, zbog utjecaja ranijih većih isplata kupona.
• Trajanje kuponske stope konstantno, trajanje obveznice se uglavnom povećava s vremenom dospijeća. Postoje i iznimke, kao što je slučaj s instrumentima poput obveznica s dubokim diskontima, pri kojima trajanje može pasti s povećanjem rokova dospijeća.
• Držeći ostale faktore konstantnim, trajanje kuponskih obveznica je veće kad su prinosi obveznica do dospijeća manji. No, za obveznice bez kupona, trajanje je jednako vremenu dospijeća, bez obzira na prinos do dospijeća.
• Trajanje stupnja stalnosti je (1 + y) / y. Na primjer, pri prinosu od 10% trajanje vječnosti koje plaća 100 USD godišnje bit će jednako 1, 10 / .10 = 11 godina. Međutim, s prinosom od 8%, iznosit će 1, 08 / .08 = 13, 5 godina. Zbog ovog načela postaje očito da se zrelost i trajanje mogu jako razlikovati. Primjer: zrelost vječnosti je beskonačna, dok trajanje instrumenta s 10% -tnim prinosom iznosi samo 11 godina. Novčani tok ponderiran sadašnjom vrijednošću na početku života neprestanog tijela dominira u računanju trajanja. (Za više informacija o upravljanju portfeljem pročitajte Mehanika upravljanja portfeljem kapitala i priprema za karijeru kao upravitelja portfelja .)

Trajanje upravljanja jazom

Mnoge banke pokazuju neusklađenosti između dospijeća imovine i obveza. Obveze banaka, koje su prije svega depoziti prema klijentima, uglavnom su kratkoročne naravi, s statistikom niskog trajanja. Suprotno tome, imovina banke uglavnom obuhvaća neizmirene komercijalne i potrošačke zajmove ili hipoteke. Ta imovina obično je duljeg trajanja, a njihove vrijednosti su osjetljivije na promjene kamatnih stopa. U razdobljima kada kamatne stope neočekivano porastu, banke mogu pretrpjeti drastična smanjenja neto vrijednosti, ako njihova imovina padne dalje u odnosu na njihove obveze.

Tehnika zvana upravljanje jazom, razvijena krajem 1970-ih i početkom 1980-ih, široko se koristi alat za upravljanje rizikom, gdje banke pokušavaju ograničiti "jaz" između trajanja imovine i obveza. Upravljanje jazom uvelike se oslanja na hipoteke s podesivom stopom (ARM-ovi), kao ključne komponente u smanjenju trajanja portfelja imovine i banaka. Za razliku od klasičnih hipoteka, ARM-ovi ne opadaju kada se tržišne stope povećavaju, jer su stope koje plaćaju vezane za trenutnu kamatnu stopu.

S druge strane bilance, uvođenje dugoročnih bankovnih depozitnih certifikata (CD-a) s fiksnim rokovima dospijeća služe produljenju trajanja bankovnih obveza, a također doprinose smanjenju jaz u trajanju. (Saznajte više o financijskim prazninama u igranju praznine.)

Razumijevanje upravljanja jazom

Banke koriste upravljanje jazom kako bi izjednačile trajanje imovine i obveza, učinkovito imunizirajući njihov opći položaj od kretanja kamatnih stopa. Teoretski, sredstva i obveze banke su otprilike jednake veličine. Stoga, ako je i njihovo trajanje jednako, svaka promjena kamatnih stopa utjecat će na vrijednost imovine i obveza u istom stupnju, a promjene kamatnih stopa imale bi malo ili nikakav konačni učinak na neto vrijednost. Stoga, za imunizaciju vrijednu neto vrijednosti potrebno je trajanje portfelja ili jaz od nule. (Da biste saznali više o imovini i obvezama banke, pročitajte Analizu financijskih izvještaja banke .)

Institucije s budućim fiksnim obvezama, poput mirovinskih fondova i osiguravajućih društava, razlikuju se od banaka u tome što posluju s pogledom prema budućim obvezama. Na primjer, mirovinski fondovi obvezni su održavati dovoljna sredstva kako bi radnicima osigurali dotok prihoda nakon odlaska u mirovinu. Kako kamatne stope variraju, tako se mijenjaju i vrijednosti imovine fonda i stopa kojom ta imovina donosi prihod. Stoga menadžeri portfelja možda žele zaštititi (imunizirati) buduću akumuliranu vrijednost fonda u neki ciljni datum, od kretanja kamatnih stopa. Drugim riječima, imunizacija štiti sredstva i obveze podudarne s trajanjem, tako da banka može ispuniti svoje obveze, bez obzira na kretanje kamatnih stopa. (Pročitajte više o obvezama mirovinskih fondova u Analizi mirovinskog rizika .)

Konveksnost u upravljanju fiksnim dohotkom

Nažalost, trajanje ima ograničenja ako se koristi kao mjera osjetljivosti na kamatne stope. Dok statistika izračunava linearni odnos između promjena cijena i prinosa u obveznicama, u stvarnosti je odnos između promjena u cijeni i prinosu konveksan.

Na slici 1, zakrivljena linija predstavlja promjenu cijena s obzirom na promjenu u prinosu. Ravna linija, tangenta na krivulju, predstavlja procijenjenu promjenu cijene putem statistike trajanja. Osjenčano područje otkriva razliku između procjene trajanja i stvarnog kretanja cijena. Kao što je naznačeno, što je veća promjena kamatnih stopa, to je veća pogreška u procjeni promjene cijene obveznice.

Slika 1

Konveksnost, mjera zakrivljenosti promjena cijene obveznice, u vezi s promjenama kamatnih stopa, rješava ovu pogrešku mjerenjem promjene trajanja, kako kamatne stope variraju. Formula je sljedeća:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2gdje: C = konveksnostB = cijena obveznice = kamata ocijenjena = trajanje \ početak {poravnanje} & C = \ frac {d ^ 2 \ lijevo (B \ lijevo (r \ desno) \ desno)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & C = \ tekst {konveksnost} \\ & B = \ tekst {cijena obveznice} \\ & r = \ tekst {kamata} \\ & d = \ tekst {trajanje} \\ \ kraj {poravnano} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) gdje je: C = konveksnostB = cijena obveznice = kamata = trajanje

Općenito, veći je kupon, niža je konveksnost jer je 5% obveznica osjetljivija na promjene kamatnih stopa od 10% obveznice. Zbog značajke poziva, pozivne obveznice prikazat će negativnu konveksnost ako prinosi padnu prenisko, što znači da se trajanje smanjuje kad se prinosi smanje. Zero-kuponske obveznice imaju najveću konveksnost, gdje odnosi vrijede samo ako usporedive obveznice imaju isto trajanje i prinose do dospijeća. Istaknuto: visoka konveksna obveznica osjetljivija je na promjene kamatnih stopa i stoga bi trebala biti veća fluktuacija u cijeni kada se kamatne stope kreću.

Suprotno je kod obveznica niske konveksnosti, čije cijene ne mijenjaju toliko kod promjene kamatnih stopa. Kada se uhvati na dvodimenzionalnom planu, taj odnos trebao bi stvoriti dugo nagnuti oblik U (otuda i izraz "konveksni").

Obveznice niskog i kuponskog nižeg kupona, koje imaju manji prinos, pokazuju najveću volatilnost kamatnih stopa. Tehnički gledano, to znači da modificirano trajanje obveznice zahtijeva veće prilagođavanje kako bi išlo u korak s većom promjenom cijene nakon kretanja kamatnih stopa. Niže stope kupona dovode do nižih prinosa, a niži prinosi dovode do viših stupnjeva konveksnosti.

(Da biste pročitali neke rizike povezane sa pozivima i ostalim obveznicama, pročitajte Značajke poziva: Ne klonite se stražarskih i korporativnih obveznica: uvod u kreditni rizik .)

Donja linija

Stalno promjenjive kamatne stope uvode neizvjesnost u ulaganja s fiksnim dohotkom. Trajanje i konveksnost omogućuju investitorima da kvantificiraju ovu nesigurnost, pomažući im da upravljaju svojim portfeljem s fiksnim prihodom.

Za daljnje čitanje o investiranju s fiksnim prihodom pogledajte Stvaranje modernog portfelja s fiksnim prihodom i pogreške u kupnji obveznica .