Kako izračunati povrat ulaganja

Koji godišnji povrat ulaganja biste najradije zaradili: 9% ili 10%?

Kad bi sve bilo podjednako, svatko bi radije zaradio 10% nego 9%. Međutim, kad je riječ o izračunavanju godišnjeg povrata ulaganja, sve stvari nisu jednake, a razlike između metoda izračuna mogu proizvesti upečatljive razlike s vremenom. U ovom ćemo vam članku pokazati kako se mogu izračunati godišnji prinosi i kako ovi izračuni mogu iskriviti percepciju ulagača o njihovim povratima od ulaganja.

Pogled na ekonomsku stvarnost

Samo napomenuvši da postoje različitosti među metodama izračunavanja godišnjeg povrata, postavljamo važno pitanje: Koja opcija najbolje odražava stvarnost? Pod stvarnošću mislimo na ekonomsku stvarnost. Drugim riječima, koja će metoda pokazati koliko dodatnog novca će investitor imati u džepu na kraju razdoblja?

Među alternativama, geometrijski prosjek (poznat i kao "složeni prosjek") najbolje funkcionira u opisivanju stvarnosti povrata ulaganja. Za ilustraciju, zamislite da imate investiciju koja daje sljedeće ukupne prihode u trogodišnjem razdoblju:

1. godina: 15%
2. godina: -10%
3. godina: 5%

Da bismo izračunali složeni prosječni povrat, prvo dodamo 1 godišnji povrat, što nam daje 1, 15, 0, 9 i 1, 05. Zatim množimo te brojke zajedno i podižemo proizvod na snagu jedne trećine kako bismo se prilagodili činjenici da smo kombinirali prinose iz tri razdoblja.

(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281

Konačno, za pretvaranje u postotak oduzimamo 1 i množimo sa 100. Čineći to, nalazimo da smo tijekom trogodišnjeg razdoblja zarađivali 2, 81% godišnje.

Da li ovaj povratak odražava stvarnost? Da biste provjerili, koristimo jednostavan primjer u dolarima:

Početak vrijednosti razdoblja = 100 USD
Godina 1. povrat (15%) = 15 USD
Završna vrijednost 1. godine = 115 USD
2. godina početna vrijednost = 115 USD
2. godina povrat (-10%) = - 11, 50 USD
Završena vrijednost za 2. godinu = 103, 50 USD
3. godina početna vrijednost = 103, 5 USD
3. godina povrat (5%) = 5, 18 USD
Vrijednost kraja razdoblja = 108, 67 USD

Kada bismo jednostavno zaradili 2, 81% svake godine, isto bismo imali:

1. godina: 100 USD + 2, 81% = 102, 81 USD
2. godina: 102, 81 USD + 2, 81% = 105, 70 USD
3. godina: 105, 7 USD + 2, 81% = 108, 67 USD

Nedostaci uobičajenog izračuna

Češća metoda izračuna prosjeka poznata je kao aritmetička sredina ili jednostavni prosjek. Za mnoga mjerenja, jednostavan prosjek precizan je i jednostavan za upotrebu. Ako želimo izračunati prosječnu dnevnu kišu za određeni mjesec, trenutačni prosjek igrača bejzbol igrača ili prosječni dnevni saldo vašeg tekućeg računa, jednostavan prosjek vrlo je prikladan alat.

Međutim, kada želimo znati prosječan godišnji prinos koji je složen, jednostavan prosjek nije točan. Vraćajući se ranijem primjeru, pronađite sada jednostavan prosječni povrat za naše trogodišnje razdoblje:

15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%

Tvrdnja da smo zarađivali 3, 33% godišnje u usporedbi s 2, 81% možda se ne čini značajnom razlikom. U našem trogodišnjem primjeru, razlika bi precijenila naše prinose za 1, 66 USD ili 1, 5%. Međutim, tijekom 10 godina razlika postaje veća: 6, 83 USD ili 5, 2% previsoka vrijednost. Kao što smo vidjeli gore, ulagač zapravo ne drži dolar ekvivalent od 3, 33% godišnje. To pokazuje da jednostavna prosječna metoda ne obuhvaća ekonomsku stvarnost.

Faktor volatilnosti

Na razliku između jednostavnih i složenih prosječnih povrata također utječe volatilnost. Zamislimo da umjesto toga imamo sljedeće prihode za naš portfelj tijekom tri godine:

1. godina: 25%
2. godina: -25%
3. godina: 10%

Isto vrijedi i ako nestabilnost nestane, jaz između jednostavnih i složenih prosjeka će se smanjiti. Uz to, da smo svake godine zaradili isti povrat tijekom tri godine - na primjer, s dvije različite potvrde o pologu - jednostavni i složeni prosječni prinosi bili bi identični. U ovom slučaju, jednostavan prosječni povrat i dalje će iznositi 3, 33%. Međutim, prosječni prinos spoja se zapravo smanjuje na 1, 03%. Povećanje rastojanja između jednostavnih i složenih prosjeka objašnjava se matematičkim principom poznatim kao Jensenova nejednakost; za dan jednostavni prosječni prinos, stvarni ekonomski povrat - složeni prosječni prinos - opadat će kako volatilnost raste. Drugi način razmišljanja o tome je reći da ako izgubimo 50% svog ulaganja, potreban nam je stopostotni povrat da bismo izjednačili.

Složeno i vaš povratak

Kakva je praktična primjena nečeg nejasnog poput Jensenove nejednakosti? Pa, koji su prosječni prinosi od vaših ulaganja u protekle tri godine? Znate li kako su izračunati?

Razmotrimo primjer marketinškog dijela upravitelja ulaganja koji ilustrira jedan način na koji se razlike između jednostavnih i složenih prosjeka izvrću. U jednom posebnom dijapozitivu menadžer je tvrdio da će, budući da je njegov fond ponudio nižu volatilnost od S&P 500, investitori koji su izabrali njegov fond završiti razdoblje mjerenja s više bogatstva nego ako bi uložili u indeks, unatoč činjenici da bi dobili isti hipotetski povratak. Upravitelj je čak uključio impresivan grafikon kako bi potencijalnim investitorima omogućio vizualizaciju razlike u bogatstvu terminala.

Provjera stvarnosti: Dva skupa ulagača možda su zaista dobila iste jednostavne prosječne prinose, ali što? Oni najvjerojatnije nisu dobili isti složeni prosječni povrat - ekonomski relevantan prosjek.

Donja linija

Složeni prosječni prinosi odražavaju stvarnu ekonomsku stvarnost odluke o investiranju. Razumijevanje detalja mjerenja uspješnosti vašeg ulaganja ključni je dio osobnog financijskog upravljanja i omogućiti će vam bolju procjenu sposobnosti vašeg brokera, upravitelja novca ili upravitelja uzajamnog fonda.

Koji godišnji povrat ulaganja biste najradije imali: 9% ili 10%? Odgovor je: Ovisi o tome koji povratak stavi više novca u džep.