Kako vrednovati zamjene kamatnih stopa

Za financiranje zaštite od rizika koriste se širok raspon swapova, uključujući kamatne swapove, kreditne swapove, razmjene imovine i razmjene valuta. Zamjena kamatnih stopa je ugovorni ugovor dviju strana koji pristaju na razmjenu novčanih tokova predmetne imovine na određeno vrijeme. Dvije strane često se nazivaju ugovornim stranama i obično predstavljaju financijske institucije. Vanilla swapovi najčešća su vrsta kamatnih swapova. Oni pretvaraju plaćanja s promjenjivom kamatom u plaćanja s fiksnim kamatama i obrnuto.

Druga ugovorna strana koja plaća po varijabilnoj stopi obično koristi referentne kamatne stope kao što je LIBOR. Plaćanja ostalih ugovornih strana s fiksnom kamatnom stopom uspoređuju se s američkim državnim obveznicama. Stranke mogu ući u takve razmjenske transakcije iz više razloga, uključujući potrebu promjene prirode imovine ili obveza radi zaštite od očekivanih nepovoljnih kretanja kamatnih stopa. Obične vanilije (swap), poput većine derivativnih instrumenata, u početku imaju nultu vrijednost. Međutim, ta se vrijednost s vremenom mijenja, zbog promjena faktora koji utječu na vrijednost temeljnih stopa. Kao i svi izvedeni derivati, swapovi su instrumenti s nultom sumom, tako da je svako povećanje vrijednosti jedne strane gubitak za drugu.

Kako se utvrđuje fiksna stopa?

Vrijednost swapa na datum inicijacije za obje strane bit će nula. Da bi ta izjava bila istinita, vrijednosti novčanih tokova koje će zamijeniti stranke bi trebali biti jednake. Ovaj je koncept ilustriran hipotetičkim primjerom u kojem će vrijednost fiksne noge i plutajuće noge swapa biti V _fix, odnosno V _fl . Dakle, na početku:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Nenamjenski iznosi se ne razmjenjuju u kamatnim swapovima jer su ti iznosi jednaki i nema smisla razmjenjivati ​​ih. Ako se pretpostavi da će stranke na kraju razdoblja također odlučiti zamijeniti nominalni iznos, postupak će biti sličan razmjeni obveznice s fiksnom kamatnom stopom u obveznicu s promjenjivom kamatnom stopom s istim nominalnim iznosom. Stoga se takvi ugovori o swapu mogu vrednovati u obliku obveznica s fiksnom i promjenjivom stopom.

Zamislite da Apple odluči sklopiti jednogodišnji ugovor o zamjeni primatelja s fiksnom stopom s tromjesečnim ratama na nominalni iznos od 2, 5 milijardi dolara, dok je Goldman Sachs protuudar ove transakcije koja osigurava fiksne novčane tokove koji određuju fiksnu stopu. Pretpostavimo da su USD LIBOR stope sljedeće:

Označimo godišnju fiksnu stopu zamjene za c, godišnji fiksni iznos za C i nominalni iznos od N.

Dakle, investicijska banka trebala bi platiti c / 4 * N ili C / 4 svakog tromjesečja i dobit će stopu Libor * N. c je stopa koja izjednačava vrijednost fiksnog tijeka novčanog toka s vrijednošću plutajućeg tijeka novčanog toka. To je isto što i kažem da vrijednost obveznice s fiksnom stopom s kuponskom stopom c mora biti jednaka vrijednosti obveznice s promjenjivom kamatnom stopom.

βfl = C / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + x libor12m360 360) gdje su: βfix = nominalna vrijednost obveznice s fiksnom kamatnom stopom koja je jednaka nominalnom iznosu swapa - 2, 5 milijardi USD \ begin {usklađeno} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ puta 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ puta 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ puta 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ puta 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {nominalna vrijednost obveznice s fiksnom kamatnom stopom jednaka nominalnom iznosu swapa - \ 2, 5 milijardi USD} \\ \ kraj {usklađeno} βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + x 360libor6m 180) c / q + (1 + x 360libor9m 270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix gdje je: βfix = nominalna vrijednost obveznice s fiksnom stopom koja je jednaka nominalnom iznosu swapa - 2, 5 milijardi USD

Podsjetimo da je na datum izdavanja i odmah nakon svakog plaćanja kupona vrijednost obveznica s promjenjivom kamatnom stopom jednaka nominalnom iznosu. Zbog toga je desna strana jednadžbe jednaka početnom iznosu swapa.

Jednadžbu možemo prepisati kao:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) + 1 (1 + x 180 libor6m360) + 1 (1 + x 270 libor9m360) + 1 (1 + x libor12m360 360)) + βfix (1 + x 360 libor12m360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ puta \ lijevo (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ puta 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ puta 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ puta 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ puta 360)} \ desno) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ puta 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + x 360 360libor12m) βfix

Na lijevoj su strani dati faktori diskonta jednadžbe (DF) za različite dospijeće.

Podsjetimo da:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

pa ako označimo DF _i za i-tu zrelost, imat ćemo sljedeću jednadžbu:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ puta \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ puta \ beta_ {fix} βfl = QC × Σi = 1n DFI + DFN × βfix

što se može prepisati kao:

cq = βfl βfix × DFn∑inDFiwhere: q = učestalost swap plaćanja u godini \ početak {usklađeno} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ puta DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & q = \ tekst {učestalost razmjene uplata u godini} \\ \ kraj {usklađeno} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn gdje je: q = učestalost swap plaćanja u godini

Znamo da u kamatnim swapovima stranke razmjenjuju fiksne i promjenjive novčane tijekove temeljene na istoj nominalnoj vrijednosti. Dakle, konačna formula za pronalaženje fiksne stope bit će:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ početak {poravnano} & c = q \ puta N \ puta \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {ili} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ kraj {poravnano} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn orc-Q × Σin DFI 1 DFN

Vratimo se našim promatranim LIBOR stopama i upotrijebimo ih za pronalaženje fiksne stope za hipotetičku zamjenu.

Slijede faktori popusta koji odgovaraju danim stopama LIBOR-a:

c = 4 × (1−0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ puta \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Stoga, ako Apple želi sklopiti ugovor o zamjeni zamišljenog iznosa od 2, 5 milijardi USD kojim želi primiti fiksnu stopu i platiti promjenjivu stopu, godišnja stopa razmjene bit će jednaka 0, 576%. To znači da će kvartalno fiksno swap plaćanje koje će Apple primiti iznositi 3, 6 milijuna USD (0, 576% / 4 * 2, 500 milijuna USD).

Pretpostavimo da Apple odluči ući u swap 1. svibnja 2019. Prve uplate zamijenit će se 1. kolovoza 2019. Na temelju rezultata swap cijena Apple će primati fiksno plaćanje u iznosu od 3, 6 milijuna dolara svakog tromjesečja. Jedino je Appleovo prvo plutajuće plaćanje poznato unaprijed jer je postavljeno na datum pokretanja swapa i temelji se na tromjesečnoj LIBOR stopi tog dana: 0, 233% / 4 * 2500 USD = 1, 46 milijuna USD. Sljedeći promjenjivi iznos koji se plaća na kraju drugog tromjesečja bit će određen na temelju tromjesečne LIBOR stope koja je na snazi ​​na kraju prvog tromjesečja. Sljedeća slika prikazuje strukturu plaćanja.

Pretpostavimo da je proteklo 60 dana nakon ove odluke, a danas je 1. srpnja 2019. godine; preostao je samo mjesec dana do slijedeće isplate, a sva ostala plaćanja sada su 2 mjeseca bliža. Kolika je vrijednost swapa za Apple na ovaj datum ">

Potrebno je revalorizirati fiksnu i plutajuću dionicu ugovora o zamjeni nakon promjene kamatnih stopa i usporediti ih kako bi se pronašla vrijednost za poziciju. To možemo učiniti tako da cijenimo odnosne obveznice s fiksnom i promjenjivom stopom.

Stoga je vrijednost obveznice s fiksnom stopom:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ puta (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ puta 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { mlin.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Vrijednost obveznice s promjenjivom kamatnom stopom je:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ puta 0, 99972 = \ 2500, 76 $ \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Iz Appleove perspektive vrijednost swapa danas iznosi -0, 45 milijuna dolara (rezultati su zaokruženi), što je jednako razlici između obveznice s fiksnom kamatnom stopom i promjenjive stope.

vswap = vfix − vfl = - $ 0, 45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45mil.

Zamjenska vrijednost je za određene uvjete negativna za Apple. To je logično, jer je smanjenje vrijednosti fiksnog novčanog toka veće od smanjenja vrijednosti plutajućeg novčanog toka.

Donja linija

Zamjene su u posljednjem desetljeću povećale svoju popularnost zbog velike likvidnosti i sposobnosti zaštite od rizika. Posebno se kamatne swapovi široko koriste na tržištima s fiksnim dohotkom, poput obveznica. I dok povijest sugerira da su swapovi pridonijeli ekonomskom padu, zamjene kamatnih stopa mogu se pokazati vrijednim alatima kada ih financijske institucije učinkovito koriste.