Trajanje makaula
Trajanje Macaulaya je ponderirani prosječni rok do dospijeća novčanih tokova iz obveznice. Težina svakog novčanog toka određuje se dijeljenjem sadašnje vrijednosti novčanog toka s cijenom. Trajanje makaula često se koristi kod menadžera portfelja koji koriste strategiju imunizacije.
Trajanje makaula može se izračunati:
Macaulay Trajanje = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Trenutačna cijena obveznice na drugom mjestu: t = Odvisno vremensko razdoblje C = Periodično plaćanje kupona = Periodični prinosn = Ukupni broj razdoblja = Vrijednost dospijećaTrenutna cijena obveznice = Sadašnja vrijednost novčanih tokova \ početak {usklađeno} & \ tekst {Macaulay Trajanje} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ lijevo (\ frac {t \ puta C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ puta M} {(1 + y) ^ n} \ desno)} {\ tekst {Trenutna cijena obveznice}} \ \ & \ textbf {gdje:} \\ & t = \ tekst {vremensko razdoblje} \\ & C = \ tekst {periodično plaćanje kupona} \\ & y = \ tekst {periodični prinos} \\ & n = \ tekst {ukupan broj razdoblja} \\ & M = \ tekst {zrelost vrijednost} \\ & \ tekst {Trenutna cijena obveznice} = \ tekst {Sadašnja vrijednost novčanih tokova} \\ \ kraj {usklađeno} Trajanje makaula = Trenutna cijena obveznice∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) gdje je: t = vremensko razdobljeC = periodično plaćanje kupona = periodični prinosn = ukupan broj razdobljaM = vrijednost dospijeća trenutna cijena obveznice = sadašnja vrijednost novčanih tokova
01:26Trajanje makaula
BREAKING DOWN Trajanje makaula
Metrika je dobila ime po svom tvorcu Fredericku Macaulayu. Trajanje Macaulaya može se promatrati kao točka ekonomske ravnoteže grupe novčanih tokova. Drugi način tumačenja statistike jest da je prosječni ponderirani broj godina ulagača koji mora održavati poziciju u obveznici sve dok sadašnja vrijednost novčanih tokova obveznice ne bude jednaka iznosu plaćenom za obveznicu.
Čimbenici koji utječu na trajanje
Cijena, rok dospijeća, kupon i prinos do dospijeća obveznice sve su faktori u izračunu trajanja. Sve ostale jednake, kako se povećava zrelost, povećava se i trajanje. Kako se kupon obveznice povećava, njegovo trajanje opada. Kako se kamate povećavaju, trajanje opada i osjetljivost obveznice za daljnjim povećanjem kamatnih stopa opada. Također, postojeći fond za naplatu, unaprijed plaćena avansna roka prije dospijeća i odredbe o pozivima smanjuju trajanje obveznice.
Primjer izračuna
Izračun trajanja Macaulaya je jednostavan. Pretpostavimo nominalnu obveznicu u iznosu od 1.000 USD koja plaća kupon od 6% i dospijeva za tri godine. Kamatne stope su 6% godišnje uz polugodišnje poravnanje. Obveznica plaća kupon dva puta godišnje, a glavnicu plaća na konačnom plaćanju. S obzirom na to, u sljedeće tri godine očekuju se sljedeći novčani tokovi:
Period 1: 30 USD Period 2: 30 USD Period 3: 30 USD Period 4: 30 USD Period 5: 30 USD Period 6: 1, 030 $ \ početak {poravnanje} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Razdoblje 3}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Razdoblje 6}: \ 1, 030 dolara \\ \ kraj {usklađeno} Period 1: 30 USD Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1, 030 USD
Uz poznata razdoblja i novčane tokove, faktor diskonta mora se izračunati za svako razdoblje. Izračunava se kao 1 / (1 + r) n, gdje je r kamatna stopa i n je broj razdoblja o kojem je riječ. Kamatna stopa, r, složena polugodišnje iznosi 6% / 2 = 3%. Faktori popusta bi bili:
Period 1 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Period 2 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Period 3 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Period 4 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Period 5 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Period 6 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ početak { usklađeno} & \ tekst {Period 1 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ tekst {Razdoblje 2 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ tekst {Period 3 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ tekst {Razdoblje 4 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ tekst {Period 5 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ tekst {Razdoblje 6 Faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ kraj {usklađeno} Period 1 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Period 2 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Period 3 Faktor popusta: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151 Period 4 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Period 5 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Period 6 Faktor popusta: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Zatim pomnožite novčani tijek razdoblja s brojem razdoblja i odgovarajućim faktorom diskonta kako biste pronašli sadašnju vrijednost novčanog toka:
Period 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 $ Period 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 Razdoblje 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36Dio razdoblje 4: 4 × 30 USD × 0, 8885 = 106, 62 dolaraPeriod 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 dolara Period 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 ∑ Razdoblje = 16 = 5, 579, 71 = brojač \ početak {poravnanje} & \ tekst {Razdoblje 1}: 1 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ tekst {Razdoblje 2}: 2 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ tekst {Razdoblje 3}: 3 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 9151 = \ 82, 36 \\ & \ tekst {Razdoblje 4}: 4 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 8885 = \ 106, 66 $ \\ & \ tekst {Period 5}: 5 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 8626 = \ 129, 39 $ \ \ & \ tekst {Razdoblje 6}: 6 \ puta \ 10, 030 \ puta 0, 8375 = \ 5, 175.65 $ \\ & \ sum _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ 5.579, 71 = \ tekst {brojač} \\ \ kraj {poravnano} Razdoblje 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 $ Period 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = 56, 56 Razdoblje 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36 USD, Period 4: 4 × 30 30 × 0, 8885 = 106, 62 USD, Period 5: 5 × 30 30 × 0, 8626 = 129, 39 dolara, Period 6: 6 × 10, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 Period = 1, 66 = 5, 579.71 $ = brojnik
Trenutna cijena obveznice = ∑ PV novčani tokovi = 16Trenutna cijena obveznice = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Trenutna cijena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Trenutna cijena obveznice = $ 1, 000Trenutna cijena obveznice = nazivnik \ započeti {usklađeno} & \ tekst {Trenutna cijena obveznice} = \ zbroj _ {\ tekst {PV Novčani tokovi} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cijena obveznice }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cijena obveznice} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cijena obveznice}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cijena obveznice}} = \ tekst {nazivnik} \\ \ kraj {usklađeno} Trenutna cijena obveznice = PV novčani tokovi = 1∑6 Trenutna cijena obveznice = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Trenutna cijena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Trenutna cijena obveznice = $ 1000Trenutna cijena obveznice = nazivnik
(Imajte na umu da je obzirom na to da su kuponska stopa i kamatna stopa iste, obveznica će se trgovati po paru)
Trajanje makaoa = 5.579, 71 $ 1.000 = 5.58 \ početak {poravnanje} & \ tekst {Trajanje Makaoa} = \ 5.579, 71 $ div \ $ 1000 = 5.58 \\ \ kraj {usklađeno} Trajanje makaula = 5.579, 71 ÷ $ 1.000 = 5.58
Obveznica za plaćanje kupona uvijek će trajati manje od vremena dospijeća. U gornjem primjeru, trajanje od 5, 58 polugodišta manje je od roka dospijeća od šest polugodišta. Drugim riječima, 5, 58 / 2 = 2, 79 godina je manje od tri godine.
(Za daljnje čitanje pogledajte Makauley Duration vs. Modified Duration )
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.