Trgovanje s Gaussovim statističkim modelima

Carl Friedrich Gauss bio je vrstan dijete i sjajan matematičar koji je živio u ranim 1800-ima. Gaussovi su doprinosi uključivali kvadratne jednadžbe, analizu najmanje kvadrata i normalnu raspodjelu. Iako je normalna raspodjela bila poznata iz radova Abrahama de Moivrea već sredinom 1700-ih, za otkriće je Gauss često zaslužan, a uobičajena raspodjela često se naziva Gaussovom distribucijom. Veliki dio studija statistike potječe od Gaussa, a njegovi se modeli, među ostalim, primjenjuju na financijskim tržištima, cijenama i vjerojatnostima.

Suvremena terminologija definira normalnu raspodjelu kao krivulja zvona sa srednjim i varijansnim parametrima. Ovaj članak objašnjava krivulju zvona i primjenjuje je na trgovanje.

Mjerni centar: srednja, srednja i način rada

Distribucije se mogu okarakterizirati njihovim srednjim, srednjim i načinom rada. Srednja vrijednost se dobiva zbrajanjem svih rezultata i dijeljenjem s brojem rezultata. Medijan se dobiva dodavanjem dvaju srednjih brojeva narudženog uzorka i dijeljenjem sa dva (u slučaju parnog broja vrijednosti podataka) ili jednostavno uzimanjem srednje vrijednosti (u slučaju neparnog broja vrijednosti podataka). Način je najčešći od brojeva u raspodjeli vrijednosti. Svaka od ta tri broja mjeri središte raspodjele. Za normalnu raspodjelu, međutim, srednja vrijednost je poželjno mjerenje.

Mjerna disperzija: Standardno odstupanje i varijanca

Ako vrijednosti slijede normalnu (Gaussovu) raspodjelu, 68 posto svih rezultata padne unutar -1 i +1 standardna odstupanja (od prosjeka), 95 posto padne u dva standardna odstupanja, a 99, 7 posto u tri standardna odstupanja.

Standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance koji mjeri širenje distribucije. (Za više informacija o statističkoj analizi pročitajte Razumijevanje mjera volatilnosti .)

Primjena Gaussovog modela na trgovanje

Standardno odstupanje mjeri volatilnost i određuje kakvu izvedbu povrata možete očekivati. Manja standardna odstupanja podrazumijevaju manji rizik od ulaganja, dok viša standardna odstupanja podrazumijevaju veći rizik. Trgovci mogu izmjeriti cijene zatvaranja kao razliku od srednje vrijednosti; veća razlika između stvarne vrijednosti i srednje vrijednosti sugerira veće standardno odstupanje, a samim tim i veću volatilnost.

Cijene koje odstupaju daleko od srednje vrijednosti mogu se vratiti na sredinu, tako da trgovci mogu iskoristiti ove situacije, a cijene koje trguju u malom rasponu mogu biti spremne za proboj. Često korišteni tehnički pokazatelj za trgovanje sa standardnim odstupanjima je Bollinger Band® jer je mjera isparljivosti postavljena na dva standardna odstupanja za gornji i donji opseg s 21-dnevnim pomičnim prosjekom.

Gaussova distribucija označila je početak razumijevanja tržišnih vjerojatnosti. Kasnije su doveli do vremenskih serija, Garch modela i više primjena skewa poput Volatility Smile.

Skew i Kurtosis

Podaci obično ne slijede precizni obrazac krivulje zvona normalne raspodjele. Naglušnost i kurtoza mjere su načina na koji podaci odstupaju od ovog idealnog obrasca. Skewness mjeri asimetriju repova distribucije: Pozitivni nagib ima podatke koji odstupaju više na srednjoj i srednjoj strani nego na slaboj strani; suprotno vrijedi za negativan skok. (Za čitanje u vezi, pogledajte Riznički rizik: Mahanje repovima .)

Dok se kosost odnosi na neravnotežu repova, kurtoza se brine o krajnosti repova bez obzira jesu li iznad ili ispod srednje vrijednosti. Leptokurtska distribucija ima pozitivan višak kurtoze i ima podatkovne vrijednosti ekstremnije (u oba repa) od predviđenih normalnom raspodjelom (npr. Pet ili više standardnih odstupanja od srednje vrijednosti). Negativni višak kurtoze, nazvan platykurtosis, karakterizira distribucija s ekstremnom vrijednošću koja je manje ekstremna od uobičajene raspodjele.

Kao primjena neravnina i kurtoze, analiza vrijednosnih papira s fiksnim dohotkom zahtijeva pažljivu statističku analizu kako bi se utvrdila volatilnost portfelja kada su kamatne stope različite. Modeli koji predviđaju smjer kretanja moraju imati faktor skočnosti i kurtoze da bi se predvidjelo djelovanje portfelja obveznica. Ovi se statistički koncepti mogu nadalje primijeniti u određivanju kretanja cijena za mnoge druge financijske instrumente, poput dionica, opcija i valutnih parova. Koeficijenti nagiba koriste se za mjerenje opcijskih cijena mjerenjem podrazumijevane volatilnosti.