Bayesova metoda financijskog predviđanja

Ne morate znati puno o teoriji vjerojatnosti da biste koristili Bayesov model vjerojatnosti za financijsko predviđanje. Bayesova metoda može vam pomoći u preciziranju procjena vjerojatnosti pomoću intuitivnog postupka.

Bilo koja matematički utemeljena tema može se uzeti u složene dubine, ali to ne mora biti.

Kako se koristi

Način na koji se Bayesova vjerojatnost koristi u korporativnoj Americi ovisi o stupnju vjerovanja, a ne povijesnoj frekvenciji identičnih ili sličnih događaja. Model je, međutim, svestran. U model možete uključiti svoja uvjerenja na temelju učestalosti.

Sljedeće koristi pravila i tvrdnje škole mišljenja unutar Bayesove vjerojatnosti koja se odnosi na učestalost, a ne na subjektivnost. Mjerenje znanja koje se kvantificira temelji se na povijesnim podacima. Ovo gledište je posebno korisno u financijskom modeliranju.

O Bayesovoj teoremi

Konkretna formula iz Bayesove vjerojatnosti koju ćemo koristiti naziva se Bayesova teorema, koja se ponekad naziva i Bayesova formula ili Bayesovo pravilo. Ovo se pravilo najčešće koristi za izračunavanje onoga što se naziva posteriorna vjerojatnost. Posteriorna vjerojatnost je uvjetna vjerojatnost budućeg neizvjesnog događaja koja se temelji na relevantnim dokazima koji se istorijski odnose na to.

Drugim riječima, ako dobijete nove informacije ili dokaze i trebate ažurirati vjerojatnost da se neki događaj dogodi, možete upotrijebiti Bayesov teorem za procjenu ove nove vjerojatnosti.

Formula je:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) gdje je: P (A) = Vjerojatnost pojave A, nazvana theprior vjerojatnostP ( A∣B) = Uvjetna vjerojatnost A pojavljuje se BPP (B∣A) = Uvjetna vjerojatnost B pojavljuje se A pojavljuje se P (B) = Vjerojatnost pojave B \ počinje {poravnati} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ puta P (B {P (B)} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & P (A) = \ tekst {Vjerojatnost događaja, koji se naziva} \\ & \ tekst {prethodna vjerojatnost} \\ & P (A | B) = \ tekst {uvjetna vjerojatnost danog} \\ & \ teksta {koji se pojavljuje B} \\ & P (B | A) = \ tekst {uvjetna vjerojatnost B datog} \\ & \ tekst {da se A pojavi} \\ & P (B) = \ tekst {vjerojatnost pojave B} \\ \ kraj {poravnano} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) gdje je: P (A) = vjerojatnost pojave, naziva se prva vjerojatnostP (A∣B) = Uvjetna vjerojatnost A događa se B (B∣A) = Uvjetna vjerojatnost B pojavljuje se A (P) = Vjerojatnost B se pojavljuje

P (A | B) je posteriorna vjerojatnost zbog svoje varijabilne ovisnosti o B. To pretpostavlja da A nije neovisan od B.

Ako nas zanima vjerojatnost događaja za koji imamo prethodna zapažanja; to nazivamo prethodnom vjerojatnošću. Smatrat ćemo ovaj događaj A i njegovom vjerojatnošću P (A). Ako postoji drugi događaj koji utječe na P (A), a koji ćemo nazvati događajem B, tada želimo znati koja je vjerojatnost A data da se B dogodio.

U probabilističkoj notaciji ovo je P (A | B) i poznato je kao posteriorna vjerojatnost ili revidirana vjerojatnost. To je zato što se dogodilo nakon prvobitnog događaja, odatle i post u zadnjem.

Ovako nam Bayesov teorem jedinstven omogućava ažuriranje naših prethodnih uvjerenja s novim informacijama. Primjer u nastavku pomoći će vam da vidite kako to funkcionira u konceptu koji je povezan s tržištem kapitala.

Primjer

Recimo da želimo znati kako bi promjena kamatnih stopa utjecala na vrijednost indeksa na burzi.

Za sve glavne indekse dionica na raspolaganju je velika količina povijesnih podataka, tako da ne biste trebali imati problema s pronalaženjem rezultata za ove događaje. Za naš primjer, upotrijebit ćemo podatke u nastavku kako bismo otkrili kako će indeks burzi reagirati na porast kamatnih stopa.

Ovdje:

P (SI) = vjerojatnost povećanja indeksa dionica
P (SD) = vjerojatnost pada indeksa dionica
P (ID) = vjerojatnost pada kamatnih stopa
P (II) = vjerojatnost povećanja kamata

Dakle, jednadžba će biti:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ početak {poravnano} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ puta P (II {P (II )} \\ \ kraj {poravnano} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Priključivanjem naših brojeva dobivamo sljedeće:

P (SD∣II) = (1, 1502, 000) × (9501, 150) (1, 0002, 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ početak {poravnano} P ( SD | II) & = \ frac {\ lijevo (\ frac {1, 150} {2, 000} \ desno) \ puta \ lijevo (\ frac {950} {1, 150} \ desno)} {\ lijevo (\ frac {1, 000} { 2.000} \ desno)} \\ & = \ frac {0.575 \ puta 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ otprilike 95 \% \\ \ kraj {usklađeno} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tablica pokazuje, indeks dionica smanjio se u 1.150 od 2.000 promatranja. To je prethodna vjerojatnost na temelju povijesnih podataka, koja u ovom primjeru iznosi 57, 5% (1150/2000).

Ova vjerojatnost ne uzima u obzir nikakve podatke o kamatnim stopama i želimo je ažurirati. Nakon ažuriranja ove prethodne vjerojatnosti s informacijama da su kamatne stope porasle, dovodi nas do ažuriranja vjerojatnosti da će se dionice s 57, 5% smanjiti na 95%. Stoga je 95% posteriorne vjerojatnosti.

Modeliranje s Bayesovom teoremom

Kao što je gore prikazano, možemo koristiti ishod povijesnih podataka za utemeljenje vjerovanja koja koristimo za dobivanje novo ažuriranih vjerojatnosti.

Ovaj se primjer može ekstrapolirati na pojedinačne tvrtke primjenom promjena unutar njihovih bilanci, obveznica s promjenama u kreditnom rejtingu i mnogih drugih primjera.

Dakle, što ako netko ne zna točne vjerojatnosti, ali ima samo procjene ">

Mnogi ljudi veliki naglasak stavljaju na procjene i pojednostavljene vjerojatnosti koje su dali stručnjaci za svoje područje. To nam također daje mogućnost pouzdanog stvaranja novih procjena za nova i složenija pitanja koja uvode neizbježne zapreke u financijskom predviđanju.

Umjesto pogađanja, sada možemo koristiti Bayesovu teoremu ako imamo prave informacije s kojima započeti.

Kada primijeniti Bayesovu teoremu

Promjena kamatnih stopa može u velikoj mjeri utjecati na vrijednost pojedine imovine. Promjena vrijednosti imovine može stoga uvelike utjecati na vrijednost pojedinih omjera profitabilnosti i učinkovitosti koji se koriste za proksiranje performansi tvrtke. Procjene vjerojatnosti se uveliko odnose na sustavne promjene kamatnih stopa i stoga se mogu učinkovito koristiti u Bayesovoj teoremi.

Proces također možemo primijeniti na neto prihod tvrtke. Tužbe, promjene cijena sirovina i mnoge druge stvari mogu utjecati na neto prihod tvrtke.

Koristeći procjene vjerojatnosti koje se odnose na ove čimbenike, možemo primijeniti Bayesovu teoremu kako bismo utvrdili što nam je važno. Jednom kada pronađemo izvedene vjerojatnosti koje smo tražili, to je jednostavna primjena matematičkih očekivanja i predviđanja rezultata za kvantificiranje financijskih vjerojatnosti.

Pomoću bezbroja povezanih vjerojatnosti možemo odgovoriti na prilično složena pitanja jednom jednostavnom formulom. Ove su metode dobro prihvaćene i testirane vremenom. Njihova upotreba u financijskom modeliranju može biti korisna ako se pravilno primjenjuje.