Binomna distribucija

Što je binomna distribucija?

Binomna razdioba je raspodjela vjerojatnosti koja sažima vjerojatnost da će vrijednost uzeti jednu od dvije neovisne vrijednosti u okviru datog skupa parametara ili pretpostavki. Temeljne pretpostavke binomne distribucije su da postoji samo jedan ishod za svako ispitivanje, da svako ispitivanje ima istu vjerojatnost uspjeha i da je svako ispitivanje međusobno isključivo ili neovisno jedno o drugom.

Binomna raspodjela uobičajena je diskretna raspodjela koja se koristi u statistici, za razliku od kontinuirane distribucije, poput normalne raspodjele. To je zato što binomna raspodjela broji samo dva stanja, obično predstavljena kao 1 (za uspjeh) ili 0 (za neuspjeh) s obzirom na brojna ispitivanja u podacima. Binomna raspodjela, dakle, predstavlja vjerojatnost za x uspjeha u n pokusa, s obzirom na vjerojatnost uspjeha p za svako ispitivanje.

Binomna raspodjela često se koristi u statistikama društvenih znanosti kao građevni blok modela dihotomnih varijabli ishoda, poput toga da li će republikanac ili demokrat pobijediti na predstojećim izborima, hoće li pojedinac umrijeti u određenom vremenskom razdoblju, itd.

Razumijevanje binomne distribucije

Binomna raspodjela sažima broj pokusa ili opažanja kada svako ispitivanje ima istu vjerojatnost postizanja jedne određene vrijednosti. Binomna raspodjela određuje vjerojatnost promatranja određenog broja uspješnih ishoda u određenom broju pokusa.

Očekivana vrijednost ili srednja vrijednost binomne distribucije izračunava se množenjem broja pokusa s vjerojatnošću uspjeha. Na primjer, očekivana vrijednost broja glava u 100 pokusa je 50, odnosno (100 * 0, 5). Drugi čest primjer binomne distribucije je procjena šansi za uspjeh strijelca slobodnog bacanja u košarci gdje je 1 = koš napravljen i 0 = promašaj.

Srednja vrijednost binomne distribucije je np, a varijacija binomne distribucije je np (1 - p). Kad je p = 0, 5, raspodjela je simetrična oko srednje vrijednosti. Kad je p> 0, 5, raspodjela je nagnuta ulijevo. Kad je p <0, 5, raspodjela se iskreće udesno.

Binomna raspodjela je zbroj višestrukih neovisnih i identično raspoređenih Bernoullijevih pokusa. U pokusu sa Bernoulijem, za eksperiment se kaže da je slučajan i da može imati samo dva moguća ishoda: uspjeh ili neuspjeh. Na primjer, bacanje novčića smatra se pokusom Bernoullija; svako ispitivanje može uzeti samo jednu od dvije vrijednosti (glave ili repovi), svaki uspjeh ima istu vjerojatnost (vjerojatnost okretanja glave je 0, 5), a rezultati jednog ispitivanja ne utječu na rezultate drugog. Bernoullijeva distribucija poseban je slučaj binomne distribucije gdje je broj pokusa n = 1.

Primjer binomne distribucije

Binomna raspodjela izračunava se množenjem vjerojatnosti uspjeha koja je podignuta na snagu broja uspjeha i vjerojatnosti neuspjeha koja je podignuta na snagu razlike između broja uspjeha i broja pokusa. Zatim množite proizvod kombinacijom između broja pokusa i broja uspjeha.

Na primjer, pretpostavimo da je kasino stvorio novu igru ​​u kojoj sudionici mogu postavljati oklade na broj glava ili repova u određenom broju okretaja novčića. Pretpostavimo da sudionik želi staviti 10 USD ulog da bi bilo točno šest glava u 20 novčanica. Sudionik želi izračunati vjerojatnost da se to dogodi, pa koristi izračun za binomnu raspodjelu. Vjerojatnost je izračunata kao: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Shodno tome, vjerojatnost da će se točno 20 glava pojaviti u 20 navoja kovanica je 0, 037, ili 3, 7%. Očekivana vrijednost bila je u ovom slučaju 10 glava, pa je sudionik napravio lošu okladu.

Ključni odvodi

• Binomna razdioba je raspodjela vjerojatnosti koja sažima vjerojatnost da će vrijednost uzeti jednu od dvije neovisne vrijednosti u okviru datog skupa parametara ili pretpostavki.
• Temeljne pretpostavke binomne distribucije su da postoji samo jedan ishod za svako ispitivanje, da svako ispitivanje ima istu vjerojatnost uspjeha i da je svako ispitivanje međusobno isključeno ili neovisno.
• Binomna raspodjela uobičajena je diskretna raspodjela koja se koristi u statistici, za razliku od kontinuirane distribucije, poput normalne raspodjele.

Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.

Povezani uvjeti

Koje su šanse? Kako djeluje raspodjela vjerojatnosti Distribucija vjerojatnosti je statistička funkcija koja opisuje moguće vrijednosti i vjerojatnosti da slučajna varijabla može preuzeti u određenom rasponu. više Kako djeluje diskretna raspodjela Diskretna raspodjela je statistička raspodjela koja pokazuje vjerojatnost ishoda s konačnim vrijednostima. više Ujednačena definicija raspodjele U statistici je jednolična raspodjela vrsta distribucije vjerojatnosti u kojoj su svi rezultati podjednako vjerojatni. više Jednostruki test Jednostruki test je statistički test u kojem je kritično područje distribucije veće ili manje od određene vrijednosti, ali ne i jedno i drugo. više Što nam govori zajednička vjerojatnost Zajednička vjerojatnost je statistička mjera koja izračunava vjerojatnost da će se dva događaja dogoditi zajedno i u isto vrijeme. Zajednička vjerojatnost je vjerojatnost da se događaj Y dogodi istovremeno kad se dogodi događaj X. više Pogled iznutra na slučajne varijable Nasumična varijabla je varijabla čija je vrijednost nepoznata ili funkcija koja dodjeljuje vrijednosti svakom ishodu eksperimenta. više partnerskih veza