Razlika između aritmetičke srednje i geometrijske srednje

Mnogo je načina za mjerenje uspješnosti financijskog portfelja i utvrđivanje je li investicijska strategija uspješna. Profesionalni investitori za to često koriste geometrijski prosjek , češće nazvan geometrijska sredina.

Geometrijska sredina se razlikuje od aritmetičke prosjeke ili aritmetičke srednje u tome kako se izračunava jer uzima u obzir slojeve koji se pojavljuju iz razdoblja u razdoblje. Zbog toga ulagači obično smatraju da je geometrijska sredina preciznija mjera prinosa od aritmetičke srednje vrijednosti.

Formula za aritmetički prosjek

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + negdje: a1, a2, …, an = Portfolio vraća za razdoblje nn = Broj razdoblja \ početak {poravnanje} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {gdje:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfolio se vraća za razdoblje} n \\ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \\ \ kraj {poravnano} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an gdje: a1, a2, …, an = Portfolio vraća za razdoblje nn = Broj razdoblja

Aritmetička srednja vrijednost

Kako izračunati aritmetički prosjek

Aritmetički prosjek je zbroj niza brojeva podijeljen s brojem tog niza brojeva.

Ako bi od vas tražili da pronađete prosječne ocjene (aritmetičke) testova, jednostavno biste zbrojili sve rezultate testova, a zatim taj zbroj podijelili s brojem učenika. Na primjer, ako je pet učenika položilo ispit i njihove su ocjene bile 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, prosjek aritmetičke klase bio bi 80%.

To bi se izračunalo kao:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ početak {poravnanje} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ kraj {poravnano} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Razlog zbog kojeg koristimo aritmetički prosjek za test rezultate je taj što je svaka ocjena neovisni događaj. Ako se jednom studentu loše dogodi na ispitu, šanse sljedećeg studenta da loše (ili dobro) rade na ispitu ne utječu.

U svijetu financija aritmetička sredina obično nije odgovarajuća metoda za izračun prosjeka. Primjerice, uzmite u obzir povrat ulaganja. Pretpostavimo da ste uložili svoje uštede na financijska tržišta pet godina. Ako bi se vaš portfelj vraćao svake godine 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, kakav bi bio vaš prosječni povrat u ovom razdoblju?

Uz aritmetički prosjek prosječni povrat bio bi 12%, što na prvi pogled izgleda impresivno - ali nije sasvim točno. To je zato što se radi o godišnjem povratu ulaganja, brojke nisu međusobno neovisne. Ako izgubite značajan iznos novca u određenoj godini, imate toliko manje kapitala za ulaganje i ostvarivanje prinosa u sljedećim godinama.

Morali bismo izračunati geometrijski prosjek prinosa od ulaganja kako bismo precizno mjerili koliki bi bio vaš stvarni prosječni godišnji povrat tijekom petogodišnjeg razdoblja.

Formula za geometrijski prosjek

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Portfolio vraća za svako razdobljen = Broj razdoblja \ početak {poravnanje} & \ lijevo (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ desno) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {where:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfolio se vraća za svako razdoblje } \\ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \\ \ kraj {poravnano} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn gdje: x1, x2, ⋯ = Portfelj vraća za svaki periodn = Broj razdoblja

Kako izračunati geometrijski prosjek

Geometrijska sredina za niz brojeva izračunava se uzimajući proizvod tih brojeva i povećavajući ga na inverziju duljine niza.

Da bismo to učinili, na svaki broj dodamo po jedan (kako bismo izbjegli probleme s negativnim postocima). Zatim pomnožite sve brojeve zajedno i povećajte njihov proizvod na snagu jedan podijeljen s brojem brojeva u nizu. Zatim od rezultata oduzimamo jedno.

Formula, napisana decimalama, izgleda ovako:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 drugdje: R = Returnn = Broj brojeva u nizu \ početak {poravnanje} & [( 1 + \ tekst {R} _1) \ puta (1 + \ tekst {R} _2) \ puta (1 + \ tekst {R} _3) \ dotso \ puta (1 + \ tekst {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {gdje:} \\ & \ tekst {R} = \ tekst {Povratak} \\ & n = \ tekst {Broj brojeva u nizu} \ \ \ kraj {poravnanje} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1gdje: R = Returnn = Broj brojeva u seriji

Čini se da je formula prilično intenzivna, ali na papiru nije toliko složena. Vraćajući se našem primjeru, izračunajmo geometrijski prosjek: naši prinosi su bili 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, pa ih uključimo u formulu kao:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ početak {poravnano} & (1, 9 \ puta 1, 1 \ puta 1, 2 \ puta 1, 3 \ puta 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ kraj {poravnano} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Rezultat daje geometrijski prosječni godišnji prinos od -20, 08%. Rezultat korištenja geometrijskog prosjeka puno je lošiji od aritmetičkog prosjeka od 12% koji smo izračunali ranije, a nažalost, u ovom slučaju to je i broj koji predstavlja stvarnost.

Ključni odvodi

• Geometrijska sredina je najprikladnija za serije koji pokazuju serijsku korelaciju. To se posebno odnosi na portfelje ulaganja.
• Većina povrata u financijama je u korelaciji, uključujući prinose na obveznice, prinose na dionice i premije na tržišni rizik. Što je vremenski horizont dulji, postaje kritičnije sastavljanje i primjerenija upotreba geometrijske srednje vrijednosti.
• Za isparljive brojeve, geometrijski prosjek pruža daleko preciznije mjerenje stvarnog povrata uzimajući u obzir slojevitost godine.