Raspodjela vjerojatnosti
Raspodjela vjerojatnosti je statistička funkcija koja opisuje sve moguće vrijednosti i vjerojatnosti koje slučajna varijabla može preuzeti u određenom rasponu. Ovaj raspon bit će ograničen između minimalne i maksimalne moguće vrijednosti, no o tome gdje će se vjerojatna crtati moguća vrijednost na raspodjeli vjerojatnosti ovisi o nekoliko čimbenika. Ti čimbenici uključuju raspodjelu (prosjek), standardno odstupanje, nakrivljenost i kurtozu.
Kako djeluju distribucije vjerojatnosti
Možda je najčešća raspodjela vjerojatnosti normalna raspodjela, ili "krivulja zvona", iako postoji nekoliko distribucija koje se obično koriste. Proces generiranja podataka nekog fenomena obično će diktirati njegovu distribuciju vjerojatnosti. Taj se postupak naziva funkcijom gustoće vjerojatnosti.
Raspodjela vjerojatnosti također se može koristiti za stvaranje funkcija kumulativne raspodjele (CDFs), koja zbraja vjerojatnost pojave kumulativno i uvijek će početi od nule i završiti na 100%.
Znanstvenici, financijski analitičari i upravitelji fondova mogu odrediti raspodjelu vjerojatnosti određene dionice da bi procijenili moguće očekivane prinose koje dionice mogu donijeti u budućnosti. Povijest povrata dionica, koja se može mjeriti iz bilo kojeg vremenskog intervala, vjerojatno će se sastojati od samo djelića prinosa dionica, koji će analizirati grešku uzorkovanja. Povećanjem veličine uzorka, ova se pogreška može dramatično umanjiti.
Ključni odvodi
- Raspodjela vjerojatnosti prikazuje očekivane ishode mogućih vrijednosti za određeni postupak generiranja podataka.
- Raspodjela vjerojatnosti dolazi u mnogim oblicima s različitim karakteristikama, definiranim srednjom, standardnom devijacijom, kosošću i kurtozom.
- Ulagači koriste raspodjelu vjerojatnosti kako bi predvidjeli prinose na sredstva kao što su dionice tijekom vremena i zaštitili svoj rizik.
Vrste distribucija vjerojatnosti
Postoji mnogo različitih klasifikacija vjerojatnosti raspodjele. Neki od njih uključuju normalnu, hihi distribuciju, binomnu distribuciju i Poissonovu raspodjelu. Različite distribucije vjerojatnosti služe različitim svrhama i predstavljaju različite procese generiranja podataka. Na primjer, binomna raspodjela procjenjuje vjerojatnost da se događaj dogodi nekoliko puta tijekom određenog broja ispitivanja i daje vjerojatnost događaja u svakom pokusu. i može se generirati praćenjem koliko slobodnih bacanja košarkaš napravi u igri, gdje je 1 = koš i 0 = promašaj. Drugi tipičan primjer bila bi upotreba poštenog novca i utvrđivanje vjerojatnosti da će taj novčić doći do glave u 10 ravnih okreta. Binomna raspodjela je diskretna, za razliku od kontinuirane, jer je samo 1 ili 0 validan odgovor.
Najčešća distribucija je uobičajena distribucija koja se često koristi u financijama, ulaganjima, znanosti i inženjerstvu. Normalna raspodjela u potpunosti se odlikuje svojim srednjim i standardnim odstupanjem, što znači da raspodjela nije nakrivljena i pokazuje kurtozu. Zbog toga je raspodjela simetrična i ona je prikazana kao krivulja u obliku zvona kada je iscrtana. Normalna raspodjela definirana je srednjim vrijednostima (prosjekom) nula i standardnim odstupanjem od 1, 0, sa nagibom nule i kurtozom = 3. U normalnoj distribuciji otprilike 68% prikupljenih podataka spadaće u +/- jedan standard odstupanje srednje vrijednosti; otprilike 95% unutar +/- dva standardna odstupanja; i 99, 7% unutar tri standardna odstupanja. Za razliku od binomne distribucije, normalna raspodjela je kontinuirana, što znači da su predstavljene sve moguće vrijednosti (nasuprot samo 0 i 1, a ništa između njih nije).
Raspodjela vjerojatnosti koja se koristi u ulaganju
Za prihode se često pretpostavlja da se normalno raspodjeljuju, ali u stvarnosti ispoljavaju kurtozu s velikim negativnim i pozitivnim prinosima za koje se čini da se događaju više nego što bi to predviđali normalnom distribucijom. U stvari, budući da su cijene dionica ograničene na nulu, ali nude potencijalno neograničeno naopako, distribucija povrata dionica opisana je kao normalno. To se pokazuje na parceli povrata zaliha s repovima distribucije koji imaju veću debljinu.
Raspodjele vjerojatnosti često se koriste u upravljanju rizikom, kao i za procjenu vjerojatnosti i iznosa gubitaka koje bi investicijski portfelj pretrpio na temelju raspodjele povijesnih prinosa. Jedna popularna metrika za upravljanje rizikom koja se koristi u investiranju je vrijednost prema riziku (VaR). VaR donosi minimalan gubitak koji se može dogoditi s obzirom na vjerojatnost i vremenski okvir za portfelj. Alternativno, investitor može dobiti vjerojatnost gubitka za iznos gubitka i vremenskog okvira pomoću VaR. Zlouporaba i prekomjerna pouzdanost za VaR implicirani su kao jedan od glavnih uzroka financijske krize 2008. godine.
Primjer distribucije vjerojatnosti
Kao jednostavni primjer distribucije vjerojatnosti, pogledajmo broj opažen pri kotrljanju dvije standardne šesterostrane kockice. Svaka matrica ima 1/6 vjerojatnosti da će valjati bilo koji pojedinačni broj, jedan do šest, ali zbroj dviju kockica formirat će raspodjelu vjerojatnosti prikazanu na slici ispod. Sedam je najčešći ishod (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Dvije i dvanaest, s druge strane, daleko su vjerojatnije (1 + 1 i 6 + 6).