Centralni granični teorem (CLT)

Što je teorem središnje granice (CLT)?

U studiji teorije vjerojatnosti, središnja granična teorema (CLT) kaže da raspodjela uzorka znači približno normalnu raspodjelu (poznatu i kao "krivulja zvona"), jer veličina uzorka postaje veća, pretpostavljajući da su svi uzorci identični u veličina i bez obzira na oblik distribucije stanovništva.

Navedeno na drugi način, CLT je statistička teorija koja tvrdi da će, s obzirom na dovoljno veliku veličinu uzorka iz populacije s konačnom razinom varijance, srednja vrijednost svih uzoraka iz iste populacije biti približno jednaka prosjeku populacije. Nadalje, svi će uzorci slijediti okvirni normalan obrazac raspodjele, pri čemu su sve varijance približno jednake varijanci populacije, podijeljene s veličinom svakog uzorka.

Iako je ovaj koncept prvi put razvio Abraham de Moivre 1733. godine, formalno je nazvan tek 1930., kad ga je mađarski matematičar George Polya službeno nazvao teoremom središnjeg limita.

01:22

Teorem središnje granice

Razumijevanje teorema središnje granice (CLT)

Prema teoremu središnje granice, srednja vrijednost uzorka podataka bit će bliža srednjoj vrijednosti cjelokupne dotične populacije, kako se veličina uzorka povećava, bez obzira na stvarnu raspodjelu podataka. Drugim riječima, podaci su tačni je li distribucija normalna ili apsorpcijska.

Kao općenito pravilo, veličine uzorka jednake ili veće od 30 smatraju se dovoljnim da se CLT drži, što znači da se raspodjelom uzorka sredstva obično normalno distribuira. Stoga, što više uzimamo uzoraka, to su veći rezultati dobiveni u obliku normalne raspodjele.

Teorem o središnjoj granici pokazuje pojavu u kojoj prosjek uzorka znači i standardna odstupanja jednaka prosjeku stanovništva i standardnom odstupanju, što je izuzetno korisno u preciznom predviđanju karakteristika populacije.

Ključni odvodi

• Teorem središnje granice (CLT) kaže da raspodjela uzorka znači približnu normalnoj raspodjeli kako veličina uzorka postaje veća.
• Veličine uzorka jednake ili veće od 30 smatraju se dovoljnim da se CLT drži.
• Ključni aspekt CLT je da će prosjek uzorka i standardna odstupanja izjednačiti prosjek stanovništva i standardno odstupanje.
• Dovoljno velika veličina uzorka može točno predvidjeti karakteristike populacije.

Središnja granica teorema u financijama

CLT je koristan pri ispitivanju povrata pojedinih dionica ili širih indeksa, jer je analiza jednostavna, zbog relativne lakoće prikupljanja potrebnih financijskih podataka. Stoga se ulagači svih vrsta oslanjaju na CLT za analizu povrata dionica, izgradnju portfelja i upravljanje rizikom.

Recimo, na primjer, investitor želi analizirati ukupni prinos na indeks dionica koji sadrži 1.000 dionica. U ovom scenariju taj investitor može jednostavno proučiti slučajni uzorak dionica, kako bi obrađivao procijenjene prinose ukupnog indeksa. Najmanje 30 nasumično odabranih zaliha kroz različite sektore mora biti uzorkovano za središnju graničnu teoremu. Nadalje, prethodno odabrane dionice moraju biti zamijenjene različitim imenima kako bi se uklonila pristranost.

Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.

Povezani uvjeti

Kako funkcionira raspodjela uzorkovanja Distribucija uzorkovanja je raspodjela vjerojatnosti statistike dobivena velikim brojem uzoraka izvađenih iz određene populacije. više Definicija Z-testa Z-test je statistički test koji se koristi da se utvrdi razlikuju li se dva populacijska sredstva kada su varijance poznate i veličina uzorka velika. više Definicija T-testa T-test je vrsta inferencijalne statistike koja se koristi za utvrđivanje postoji li značajna razlika između sredstava dviju skupina, koja se u određenim značajkama mogu povezati. više Kako neparametrijska statistika djeluje Neparametrijska statistika odnosi se na statističku metodu u kojoj se podaci ne trebaju prilagoditi normalnoj distribuciji. Poredak se ne smije mijenjati. više Kako rade standardne pogreške Standardna pogreška je standardno odstupanje uzorka populacije. On mjeri točnost s kojom uzorak predstavlja populaciju. više Kako rade jednostavni slučajni uzorci Jednostavni slučajni uzorak je podskup statističke populacije u kojoj svaki član podskupine ima jednaku vjerojatnost odabira. Jednostavni slučajni uzorak zamišljen je kao nepristran predstavljanje grupe. više partnerskih veza