Uvod u nepokretne i nestacionarne procese

Financijske institucije i korporacije, kao i pojedini investitori i istraživači, često koriste podatke o financijskim vremenskim serijama (poput cijena imovine, tečaja, BDP-a, inflacije i drugih makroekonomskih pokazatelja) u ekonomskim prognozama, analizi dionica ili u istraživanju samih podataka.,

No, rafiniranje podataka ključno je za primjenu u vašoj analizi zaliha. U ovom ćemo vam članku pokazati kako izolirati podatke koji su relevantni za vaša izvješća o zalihama.

Uvod u nepokretne i nestacionarne procese

Kuhanje sirovih podataka

Točke podataka često su nestacionarne ili sadrže sredstva, varijance i kovarijance koje se s vremenom mijenjaju. Nestacionarno ponašanje može biti trendovi, ciklusi, nasumične šetnje ili kombinacije triju.

Nestacionarni podaci u pravilu su nepredvidljivi i ne mogu ih se modelirati ili predvidjeti. Rezultati dobiveni upotrebom nestacionarnih vremenskih serija mogu biti lažni jer mogu ukazivati ​​na odnos između dvije varijable tamo gdje ne postoji. Da bi se dobili dosljedni, pouzdani rezultati, nestacionarni podaci trebaju se transformirati u stacionarne podatke. Za razliku od nestacionarnog procesa koji ima varijabilnu varijancu i srednju vrijednost koja ne ostaje u blizini ili se vraća na dugoročnu sredinu tijekom vremena, stacionarni proces se okreće oko konstantne dugoročne srednje vrijednosti i ima stalnu varijantu neovisnu od vremena.

Slika 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Vrste nestacionarnih procesa

Prije nego što dođemo do točke transformacije za podatke nestacionarnih financijskih vremenskih serija, trebali bismo razlikovati različite vrste nestacionarnih procesa. To će nam pružiti bolje razumijevanje procesa i omogućiti nam da primijenimo ispravnu transformaciju. Primjeri nestacionarnih procesa su slučajni hod sa ili bez pomicanja (sporo usporeno mijenjanje) i determinirani trendovi (trendovi koji su konstantni, pozitivni ili negativni, neovisni o vremenu tijekom čitavog vijeka serije).

Slika 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Čisti slučajni hod (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Nasumično hodanje predviđa da će vrijednost u vremenu „t“ biti jednaka vrijednosti zadnjeg razdoblja plus stohastičkoj (nesistematičnoj) komponenti koja je bijeli šum, znači da je ε _t neovisan i identično raspoređen sa srednjim vrijednostima "0" i varijancom "σ²." Slučajnim hodom također se može nazvati proces integriran nekim redoslijedom, proces s jedinstvenim korijenom ili proces sa stohastičkim trendom. To je proces bez povratnog značenja koji se može odmaknuti od srednje vrijednosti u pozitivnom ili negativnom smjeru. Još jedna karakteristika slučajnog hoda je da se varijanca razvija s vremenom i ide u beskonačnost kako vrijeme odlazi u beskonačnost; stoga se ne može predvidjeti slučajni hod
• Nasumična šetnja s pomicanjem (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Ako model slučajnog hoda predviđa da će vrijednost u vremenu „t“ biti jednaka vrijednosti zadnjeg razdoblja plus konstanta, ili pomicanje (α), i a pojam bijele buke (ε _t ), tada je postupak slučajnim hodom s pomicanjem. Također se ne vraća na dugoročnu sredinu i ima varijancu ovisno o vremenu.
• Deterministički trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Često se slučajni hod s pomicanjem pomiješa za determinirani trend. Oboje uključuju pomicanje i komponentu bijele buke, ali vrijednost u vremenu "t" u slučaju slučajnog hoda regresira se na vrijednost u zadnjem razdoblju (Y _t-1 ), dok se u slučaju determiniranog trenda regresira. na vremenski trend (βt). Nestacionarni proces s determiniranim trendom ima značenje koje raste oko fiksnog trenda, koji je stalan i neovisan o vremenu.
• Nasumična šetnja s pomicanjem i determiniranim trendom ( Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Drugi primjer je nestacionarni postupak koji kombinira slučajni hod s elementom pomicanja (α) i determiniranim trendom (βt), Ona određuje vrijednost u vremenu „t“ prema vrijednosti iz posljednjeg razdoblja, pomicanju, trendu i stohastičkoj komponenti. (Da biste saznali više o slučajnim šetnjama i trendovima, pogledajte vodič za financijske koncepte .)

Trend i razlika stacionarni

Nasumično hodanje sa ili bez pomicanja može se transformirati u stacionarni proces razlikovanjem (oduzimanjem Y _t-1 od Y _t, uzimanjem razlike Y _t - Y _t-1 ), odgovarajuće Y _t - Y _t-1 = ε _t ili Y _t - Y _t-1 = α + ε _t i tada proces postaje različit-stacionaran. Nedostatak razlikovanja je taj što postupak gubi jedno promatranje svaki put kad se primi razlika.

Slika 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Nestacionarni proces s determiniranim trendom postaje stacionarni nakon uklanjanja trenda ili ustanka. Na primjer, Yt = α + βt + εt se transformira u stacionarni proces oduzimanjem trenda βt: Yt - βt = α + εt, kao što je prikazano na slici 4 ispod. Ni jedno opažanje se ne gubi kada se detrending koristi za transformiranje nestacionarnog procesa u stacionarni.

Slika 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

U slučaju slučajnog hoda s pomicanjem i determiniranim trendom, detrending može ukloniti determinirani trend i pomicanje, ali varijanca će i dalje ići u beskonačnost. Kao rezultat, mora se primijeniti i razlika za uklanjanje stohastičkog trenda.

Zaključak

Korištenje nestacionarnih podataka vremenske serije u financijskim modelima daje nepouzdane i lažne rezultate i vodi do lošeg razumijevanja i predviđanja. Rješenje problema je transformirati podatke vremenske serije tako da oni postanu nepokretni. Ako je nestacionarni postupak nasumičan hod sa ili bez pomicanja, diferenciranjem se transformira u stacionarni proces. S druge strane, ako analizirani podaci vremenske serije pokazuju determinirani trend, lažni rezultati mogu se izbjeći detrendingom. Ponekad nestacionarni niz može istovremeno kombinirati stohastički i determinirajući trend i kako bi se izbjeglo dobivanje pogrešnih rezultata treba primijeniti i razlikovanje i smanjivanje, jer će razlikovanje ukloniti trend varijance, a detrending će ukloniti determinirajući trend.