Što je složeni?
Objedinjavanje je proces u kojem se zarada imovine, bilo od kapitalnih dobitaka ili od kamata, reinvestira kako bi se tijekom vremena stvorila dodatna zarada. Taj rast, izračunat korištenjem eksponencijalnih funkcija, događa se jer će investicija generirati dobit i od početne glavnice i od akumulirane dobiti iz prethodnih razdoblja.
Sklapanje se, dakle, razlikuje od linearnog rasta, gdje samo glavnica zarađuje kamate za svako razdoblje.
Ključni odvodi
- Kompliciranje je postupak u kojem se kamata pripisuje postojećem glavnom iznosu kao i već plaćenim kamatama.
- Sastavljanje se, prema tome, može tumačiti kao interes na kamate - čiji je učinak povećavanje povrata kamata tijekom vremena, takozvano "čudo spajanja".
- Kada banke ili financijske institucije kreditiraju složene kamate, upotrijebit će razdoblje složenice poput godišnjeg, mjesečnog ili dnevnog. Matematično je moguće i kontinuirano miješanje.
Sastavljanje: moj najdraži termin
Razumijevanje složenosti
Sastavljanje se obično odnosi na rastuću vrijednost imovine zbog zarađene kamate i na glavnicu i na akumulirane kamate. Ovaj fenomen, koji je izravna realizacija koncepta vremenske vrijednosti novca (TMV), također je poznat i kao složeni interes. Složeni kamati djeluju i na imovinu i na obveze. Iako složenje brže povećava vrijednost imovine, također može povećati iznos novca koji se duguje na zajmu, jer se kamate nakupljaju na neplaćenim glavnicama i prethodnim kamatama.
Kako bismo ilustrirali kako djeluje složenje, pretpostavimo da se 10.000 USD drži na računu koji plaća 5% kamate godišnje. Nakon prve godine ili složenijeg razdoblja, ukupan iznos na računu porastao je na 10 500 USD, a glavnica od 10 000 USD dodala se jednostavni odraz od 500 USD uz kamate. U drugoj godini, račun ostvaruje rast od 5% i na prvobitnu glavnicu i na 500 USD prvogodišnje kamate, rezultirajući dobiti u drugoj godini od 525 USD i saldom od 11.025 USD. Nakon 10 godina, pod pretpostavkom da se ne povuku i stalna kamatna stopa od 5%, račun bi narastao na 16.288, 95 USD.
Sastavljanje kao osnova buduće vrijednosti
Formula buduće vrijednosti (FV) kratkotrajne imovine temelji se na konceptu složenih kamata. Ona uzima u obzir sadašnju vrijednost imovine, godišnju kamatnu stopu i učestalost sažimanja (ili broj razdoblja složenja) godišnje i ukupni broj godina. Općenita formula za složeni interes je:
gdje:
- FV = buduća vrijednost
- PV = sadašnja vrijednost
- i = godišnja kamatna stopa
- n = broj razdoblja sastavljanja godišnje
- t = broj godina
Primjer povećanih razdoblja složenja
Učinci smjese jačaju kako se učestalost miješanja povećava. Pretpostavimo vremensko razdoblje od jedne godine. Što više razdoblja složivanja tijekom ove godine, veća je i buduća vrijednost ulaganja, tako da su, naravno, dva razdoblja složenja godišnje bolja od jednog, a četiri razdoblja složenica godišnje bolja su od dva.
Da biste ilustrirali ovaj učinak, razmotrite sljedeći primjer s obzirom na gornju formulu. Pretpostavimo da ulaganje od milijun dolara zarađuje 20% godišnje. Buduća vrijednost, koja se temelji na različitim brojevima razdoblja sastavljanja, je:
- Godišnji sastav (n = 1): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1.200.000 USD
- Polugodišnja smjesa (n = 2): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1.210.000 USD
- Tromjesečni složeni (n = 4): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1, 215, 506 USD
- Mjesečni sloj (n = 12): FV = 1, 000, 000 $ x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1, 219, 391 USD
- Tjedni slojevi (n = 52): FV = 1, 000, 000 $ x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1, 220, 934 USD
- Dnevno sažimanje (n = 365): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1.221.336 USD
Kao što je očigledno, buduća vrijednost raste s manjom maržom čak i kako se broj razdoblja sakupljanja godišnje znatno povećava. Učestalost sastavljanja tijekom određenog vremenskog razdoblja ima ograničeni učinak na rast investicije. Ova granica, koja se temelji na računu, poznata je kao kontinuirano miješanje i može se izračunati pomoću formule:
gdje:
- e = iracionalni broj 2.7183,
- r je kamatna stopa, i
- t vrijeme je.
U gornjem primjeru, buduća vrijednost s kontinuiranim miješanjem jednaka je: FV = 1, 000, 000 x 2, 7183 (0, 2 x 1) = 1, 221, 403 $.
Primjer sastavljanja strategije ulaganja
Sklapanje je ključno za financiranje, a dobici koji se mogu pripisati njegovim učincima motiviraju iza mnogih strategija ulaganja. Na primjer, mnoge korporacije nude planove reinvestiranja dividendi koji omogućuju investitorima da reinvestiraju svoje novčane dividende za kupnju dodatnih dionica dionica. Ponovno ulaganje u više ovih dionica za isplatu dividendi vraća ulagača jer će povećani broj dionica stalno povećavati budući prihod od isplate dividendi, pod pretpostavkom postojanih dividendi.
Ulaganje u dionice rasta dividendi povrh reinvestiranja dividendi dodaje još jedan sloj složenosti ovoj strategiji koju neki investitori nazivaju "dvostrukim spajanjem". U ovom slučaju, ne samo da se dividende reinvestiraju kako bi se kupilo više dionica, već i ove dionice rasta dividendi povećavaju svoje isplate po dionici.
Usporedba investicijskih računa Ime dobavljača Opis Otkrivanje oglašavača × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu.