Upotrebe i ograničenja hlapljivosti

Ulagači se vole usredotočiti na obećanja visokog prinosa, ali trebali bi se pitati i koliki rizik moraju preuzeti u zamjenu za te povrate. Iako često govorimo o riziku u općenitom smislu, postoje i formalni izrazi odnosa rizika i nagrada. Na primjer, omjer Sharpe mjeri višak povrata po jedinici rizika, gdje se rizik izračunava kao volatilnost, što je tradicionalna i popularna mjera rizika. Njegova statistička svojstva su dobro poznata i koriste se u nekoliko okvira, poput moderne teorije portfelja i Black-Scholes-ovog modela. U ovom članku ispitujemo volatilnost da bismo razumjeli njezinu uporabu i njene granice.

Godišnje standardno odstupanje
Za razliku od podrazumijevane volatilnosti - koja spada u teoriju opcijskih cijena i procjena je koja se temelji na budućnosti, a temelji se na tržišnom konsenzusu - redovita volatilnost izgleda unatrag. Konkretno, radi se o godišnjem standardnom odstupanju povijesnih povrata.

Tradicionalni okviri rizika koji se oslanjaju na standardnu ​​devijaciju uglavnom pretpostavljaju da povrati odgovaraju normalnoj distribuciji zvonastog oblika. Normalne raspodjele daju nam korisne smjernice: otprilike dvije trećine vremena (68, 3%), povrati bi trebali pasti unutar jednog standardnog odstupanja (+/-); i 95% vremena, prinosi bi trebali biti unutar dva standardna odstupanja. Dvije osobine grafa normalne raspodjele su mršavi "repovi" i savršena simetrija. Mršavi repovi podrazumijevaju vrlo slabu pojavu (otprilike 0, 3% vremena) prinosa koji su udaljeni više od tri standardna odstupanja od prosjeka. Simetrija podrazumijeva da su učestalost i jačina porasta od zrcala slika gubitaka nagore.

POGLEDAJ: Utjecaj volatilnosti na povrat tržišta

Stoga tradicionalni modeli svu neizvjesnost tretiraju kao rizik, bez obzira na smjer. Kao što su mnogi pokazali, to je problem ako prinosi nisu simetrični - ulagači brinu o svojim gubicima "lijevo" od prosjeka, ali ne brinu zbog dobitaka desno od prosjeka.

Dolje ilustriramo ovu zamišljanje s dvije izmišljene zalihe. Pad dionica (plava linija) krajnje je bez disperzije i zbog toga stvara volatilnost nula, ali rastuća dionica - jer pokazuje nekoliko udaraca naopačke, ali niti jedan pad - stvara volatilnost (standardno odstupanje) od 10%.

Teorijska svojstva
Na primjer, kad izračunamo volatilnost indeksa S&P 500 na dan 31. siječnja 2004., dobivamo negdje 14, 7% do 21, 1%. Zašto takav raspon ">

Primijetite da se volatilnost povećava kako se interval povećava, ali ne gotovo u proporciji: tjednik nije gotovo pet puta veći od dnevnog, a mjesečni nije gotovo četiri puta veći od tjednog. Došli smo do ključnog aspekta teorije nasumičnih hodanja: ljestvice (odstupanja) standardne devijacije srazmjerno kvadratnom korijenu vremena. Prema tome, ako je dnevno standardno odstupanje 1, 1%, a ako postoji 250 dana trgovanja u godini, godišnji standardni odklon je dnevno standardno odstupanje od 1, 1% pomnoženo s kvadratnim korijenom od 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%), Znajući to, mi možemo anulirati standardna odstupanja intervala za S&P 500 množenjem s kvadrata u godini od broja intervala u godini:

Još jedno teorijsko svojstvo hlapljivosti može vas iznenaditi ili ne mora: erodira povrat. To je zbog ključne pretpostavke slučaja slučajnog hoda: ti se prinosi izražavaju u postocima. Zamislite da započnete sa 100 USD, a zatim steknete 10% da biste dobili 110 USD. Tada gubite 10%, što vam donosi 99 USD (110 $ x 90% = 99 $). Tada ponovo dobivate 10%, na 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Konačno, gubite 10% na 98, 01 neto dolara. Možda je kontrainutitivno, ali vaša glavnica polako propada iako je vaš prosječni dobitak 0%!

Ako, na primjer, očekujete prosječni godišnji dobitak od 10% godišnje (tj. Aritmetički prosjek), ispada da je vaš dugoročni očekivani dobitak nešto manji od 10% godišnje. Zapravo, ona će se smanjiti za otprilike polovinu varijance (gdje je varijanca kvadrat kvadratne devijacije). U čistoj hipotetičkoj slici započinjemo sa 100 USD, a zatim zamislimo pet godina volatilnosti koji završava s 157 USD:

Prosječni godišnji prinosi tijekom pet godina bili su 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), ali

(CAGR, ili geometrijski povratak) je točnija mjera

, i iznosio je samo 9, 49%. Hlapljivost je umanjila rezultat, a razlika je otprilike polovina varijance od 1, 1%. Ovi rezultati nisu iz povijesnog primjera, već u smislu očekivanja s obzirom na standardno odstupanje od

(varijanca je kvadrat standardnog odstupanja,

^ 2) i očekivani prosječni dobitak od

, očekivani godišnji povrat je približno

- (

^ 2 ÷ 2).

Jesu li se povratnici dobro ponašali "> Nasdaq u nastavku (oko 2500 svakodnevnih promatranja):

Kao što možete očekivati, volatilnost Nasdaq-a (godišnji standardni odstupanje od 28, 8%) je veća od isparljivosti S&P 500 (godišnja standardna devijacija na 18, 1%). Možemo primijetiti dvije razlike između normalne raspodjele i stvarnih povrata. Prvo, stvarni prinosi imaju veće vrhove - što znači veću prednost povrata u odnosu na prosjek. Drugo, stvarni prinosi imaju masnije repove. (Naši nalazi donekle se poklapaju s opsežnijim akademskim studijama koje takođe imaju tendenciju pronalaska visokih vrhova i masnih repova; tehnički izraz za to je kurtoza). Recimo da smatramo da su minus tri standardna odstupanja veliki gubitak: S&P 500 je svakodnevno imao gubitak od minus tri standardna odstupanja, oko -3, 4% vremena. Normalna krivulja predviđa da će se takav gubitak dogoditi oko tri puta u 10 godina, ali zapravo se dogodio 14 puta!

To su raspodjele zasebnih intervalnih povrata, ali ono što kaže teorija o povratima tijekom vremena "> prosječni godišnji prinos (u posljednjih 10 godina) bio je oko 10, 6%, a kao što je rečeno, godišnja volatilnost bila je 18, 1%. Ovdje izvodimo hipotetičku pokusom započinjući sa 100 USD i držeći ga tijekom 10 godina, ali mi svake godine izlažemo ulaganje slučajnom ishodu koji je iznosio 10, 6%, sa standardnim odstupanjem od 18, 1%. Ovo je ispitivanje obavljeno 500 puta, što ga čini tzv. Monte Carlom simulacija. Konačni ishodi od 500 ispitivanja prikazani su u nastavku:

Normalna distribucija prikazana je kao pozadina samo kako bi se istakli vrlo normalni cjenovni ishodi. Tehnički gledano, krajnji ishodi cijena su nenormalni (što znači da ako bi se x-osa pretvorila u prirodni log x, distribucija bi izgledala normalnije). Poanta je u tome što je nekoliko ishoda cijena mnogo više na desno: od 500 pokusa, šest je rezultata donijelo rezultat na kraju razdoblja u iznosu od 700 USD! Ovih nekoliko dragocjenih ishoda uspjelo je u prosjeku zaraditi preko 20% svake godine tijekom 10 godina. S lijeve strane, jer opadajući saldo smanjuje kumulativne učinke postotnih gubitaka, dobili smo samo pregršt konačnih rezultata koji su bili manji od 50 USD. Da rezimiramo tešku ideju, možemo reći da se intervalni prinosi - izraženi u postocima - uobičajeno raspodjeljuju, ali krajnji ishodi cijena su normalno raspodijeljeni.

POGLEDAJ: Multivarijantni modeli: Monte Carlo analiza

Konačno, još jedno otkriće naših ispitivanja je u skladu s "efektima erozije" volatilnosti: ako je vaša investicija zarađivala točno prosjek svake godine, na kraju biste imali oko 273 USD (10, 6% više od 10 godina). Ali u ovom eksperimentu, naš ukupni očekivani dobitak bio je bliži 250 dolara. Drugim riječima, prosječni (aritmetički) godišnji dobitak bio je 10, 6%, ali kumulativni (geometrijski) dobitak bio je manji.

Ključno je imati na umu da naša simulacija pretpostavlja slučajni hod: pretpostavlja se da su povratci iz jednog razdoblja u drugo potpuno neovisni. Nismo to dokazali ni na koji način i nije beznačajna pretpostavka. Ako vjerujete da prinosi slijede trendove, tehnički kažete da pokazuju pozitivnu serijsku povezanost. Ako mislite da se vraćaju na srednju vrijednost, tehnički kažete da pokazuju negativnu serijsku povezanost. Ni jedno stajalište nije u skladu s neovisnošću.

Donja linija
Hlapljivost je godišnja standardna devijacija povrata. U tradicionalnom teoretskom okviru ne samo da mjeri rizik, već utječe i na očekivanje dugoročnih (višemjesečnih) povrata. Kao takav, od nas se traži da prihvatimo sumnjive pretpostavke da su intervalni povratci obično raspodijeljeni i neovisni. Ako su ove pretpostavke istinite, velika volatilnost dvosjekli je mač: to erodira vaš očekivani dugoročni povrat (smanjuje aritmetički prosjek na geometrijski prosjek), ali vam daje i više šansi da napravite nekoliko velikih dobitaka.

POGLEDAJTE: implicirana volatilnost: kupujte nisku i prodajte visoku